Léger problème dans un DM...(vecteurs dans l'espace)

[SCVG]

Bonjour à tous !

Je suis en 1ère S, j'ai un petit problème dans un D.M. de Maths, dont voici l'énoncé:

je précise que l'on ne nous demande de tracer aucun schéma.

"Dans un repère (O,i;j;k), on considère les points A(4;6;-2), B(2;-2;6),
C(-2;3;1), D(3;5;5) et E(4;7;0) .

1) Montrer que les points A, B et C ne sont pas alignés
2) Prouver que le point F(-1;14;-10) appartient au plan (ABC)
3) Démontrer que la droite (DE) n'est pas parallèle au plan (ABC)
4) Déterminer les coordonnées du point d'intersection I de la droite (DE)
avec le plan (ABC)."

-La question 1, ok: j'ai démontré par le calcul qu'il n'existait aucun réel k unique tel que AB=kAC
Donc les vecteurs AB et AC ne sont pas colinéaires; les points A B C ne sont pas alignés.
J'ai calculé les coefficients de proportionnalité entre xAC et xAB, yAC et yAB, zAC et zAB, ce qui
m'a donné 3 réels k1, k2 et k3 différents.

-la question 3, ok aussi: j'ai déterminé les réels a et b tels que DE=aAB + bAC , avec la résolution
du système à 3 équations et tout le tralala. J'ai donc trouvé un couple solution qui n'en est pas
un (!), donc (DE) n'est pas parallèle au plan (ABC).

-la question 2, elle, me donne du fil à retordre, voici ma rédaction:

"On a AB(-2;-8;8) et AC(-6;-3;3)
on calcule les coordonnées de AF......(bref) AF(-5;8;-8) .

Pour que F appartienne au plan (ABC), il faut que les vecteurs AF, AB et AC soient coplanaires,
donc qu'il existe 2 réels a et b tels que AF=aAB + bAC

ce qui équivaut au système suivant:

-5= -2a + 6b
8 =-8a + 3b
-8= 8a - 3b

J'ai essayé de le résoudre par plusieurs substitutions et l'autre manip là (me souviens plus comment
elle se nomme), mais à chaque fois, je trouve 2 réels a et b dont au moins 1 ne vérifie pas la
dernière équation !

HELP !!!!! Merci !

-quant à la question 4...alors là, c'est le pompom. J'ai recherché sur Internet une méthode de
ce genre...je n'ai trouvé que des pseudo-méthodes utilisant les machins cartésiens, les équations
de plan...que l'on a même pas vu en cours pour l'instant !

N'avez-vous pas une idée ?

Merci à tous !

[bombastus]

J'ai essayé de le résoudre par plusieurs substitutions et l'autre manip là (me souviens plus comment
elle se nomme), mais à chaque fois, je trouve 2 réels a et b dont au moins 1 ne vérifie pas la
dernière équation !

Comment ça au moins un des 2? normalement tu trouves un couple de solution qui vérifie toutes les équations... d'ailleurs tu peux remarquer que tes équations 2 et 3 sont identiques (à un signe près) donc la dernière ne sert à rien.

[mwoa-hé]

vraiment dur t 'on truc :( dsl je peux pas t'aider :s

chui nouvelle ici et j'ai problème à poser mais je sais pas comment ouvrir une nouvelle conversation :s tu pourrais pas m'expliquer ? stp