DM maths, cercles et équations

[Yumi]

Bonjour à tous, alors voila, j'ai un petit problème pour faire cet exercice.
[AC] est un segment de longueur 10 cm. B est un point quelconque du segment [AC] : C1 est le cercle de diamètre [AB] et C3 le cercle de diamètre [BC].
On se propose de déterminer où placer le point B de sorte que l'aire du domaine grisé soit égale à la moitié de l'aire du disque délimité par le cercle C1.
On note x la moitié de la longueur AB en cm.



1°. Montrer que cette situation peut se traduire par l'équation : 4x²-20x+25=0
2°. Résoudre l'équation et conclure sur la position du point B.

Voila ce que j'ai déjà fait :
Aire C2 = x²pi
Aire C3 = pi(10-2x:2)²
= pi(100-2X10X2x+(2x²)
= pi(100-40x+4x²)
= pi X 4x²-40x+100

Aire C1 = pi X 5² = 25pi

Aire partie grisée = Aire C1 : 2
Aire C2+ Aire C3 = Aire C1 : 2

C'est bon jusque là ?
Est ce que vous pourriez m'aider pour la mise en équation svp ?
Merci d'avance (=

[Deluxor]

J'ai rien diiiiiit :doh:

[greg78]

Euh, ca vous gène pas trop votre écriture de l'aire d'un cercle ???
Il manquerait pas un Pi quelque part ?
Sinon, au Pi près, tes expressions des aires sont les bonnes. Il n'y a plus qu'à écrire l'aire de C1 et poser l'équation. A ce moment les Pi se simplifieront mais il faut quand meme les écrire avant !

[Yumi]

Ah oui, j'avais oublié de noter pi ici..
C'est bon maintenant ? Et pour l'équation, je vois pas vraiment comment m'y prendre ...

[oscar]

Bonjour

Aire C1 = pi* 5² =25pi

Aire C2 = pi * x²

Aire C3 = pii ( 10-2x)/2]² = pi * (5-x) ² =pi (25-10x +x²)

Aire C2 + aire C3 = 1/2 aire C1

Supprimons les pi

x² + ( 25-10x +x²) = 25/2
2x² + 50 - 20 x +2x² -25=0
4x² -20x +25=0
(2 x - 5) ² =0<=> x = 5/2








Sous réserve de l'enoncé

[Yumi]

Merci beaucoup pour vos aides, maintenant j'ai compris l'étape de la mise en équation =D
Encore merci !

[mathfacile]

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