Espace vectoriel : valeur propre par puissance itérée

[Anonyme]

Bonsoir

Je souhaiterais savoir s'il y a un critère de convergence de la méthode de
la puissance itérée dans le calcul d'une valeur propre d'une matrice ?

Je pense qu'il doit bien y avoir une condition sur le vecteur pris
initialement pour générer les itérés .

Non ?

Merci d'avance

Phil.

[Anonyme]

> Je souhaiterais savoir s'il y a un critère de convergence de la méthode de
> la puissance itérée dans le calcul d'une valeur propre d'une matrice ?

Je pense que tu veux dire par là une condition d'arrêt ?

> Je pense qu'il doit bien y avoir une condition sur le vecteur pris
> initialement pour générer les itérés .
>
> Non ?

Non.
Car tu peux prendre n'importe quel vecteur initial non nul.
Il y a convergence quand la différence de la valeur propre entre deux
itérations successives est inférieure à un seuil, paramétrable.

[Anonyme]

"Oodini" a écrit dans le message de news:
3ffca3cb$0$7162$626a54ce@news.free.fr...[color=green]
> > Je souhaiterais savoir s'il y a un critère de convergence de la méthode[/color]
de[color=green]
> > la puissance itérée dans le calcul d'une valeur propre d'une matrice ?
>
> Je pense que tu veux dire par là une condition d'arrêt ?
>
> > Je pense qu'il doit bien y avoir une condition sur le vecteur pris
> > initialement pour générer les itérés .
> >
> > Non ?
>
> Non.
> Car tu peux prendre n'importe quel vecteur initial non nul.
> Il y a convergence quand la différence de la valeur propre entre deux
> itérations successives est inférieure à un seuil, paramétrable.[/color]

Bonjour , et merci de ta réponse.

Après questionnement forcé auprès de mon prof (:-)))
j'ai la réponse :

La CV est donnée par abs (Vp1/vp2) < 1.
Donc si on a toutes les valeurs propres identiques, cela ne Cv pas.

Mais, mais ... dans la pratique , avec des ordinateurs on a des arrondis qui
feront quitter la valeur 1 au ratio vp1/vp2, d'où une CV .

Et il existe un cas où le point initial ne fera pas Cv le schéma : si sa
composante est nulle pour le vecteur propre associé à la vp .

[Anonyme]

> La CV est donnée par abs (Vp1/vp2) < 1.

La méthode qu'on m'a apprise est basée sur la différence entre deux
itérations, mais bon, peu importe.