Exo derivé (axe ou centre de symétrie d'une courbe)

[skulk]

Bonjour à toi aussi !

Voila je vous expose mon problème mais tous d'abord l'énoncé

soit la fonction f(x)= (1/3)x3+ x² - 3x + 1/3

A-Etude des variations de f

1)Calculer f'(x), étudier son signe et en déduire le sens de variation de f.
Dresser le tableau de variation de f

2)Tracer la courbe représentative C de f dans un repère orthonormal (o,i,j)

B-L'objectif est de démontrer que C admet le point A(-1;4) pour centre de symétrie

1) Ecrire l'équation de C dans le repère (o,i,j)

2)On se place dans le repère (A,i,j). Si un point M a pour coordonnées (x,y) dans (o,i,j) et (X,Y) dans (A,i,j), ecrire la relation entre x et X entre y et Y

3) Si M un point de C, ses coordonnées (x,y) vérifient l'équation de C.
En déduire la relation vérifié par ses coordonnées (X,Y).
Ecrire cette relation sous forme Y= g(X)

4) Montrer que si x appartient à [-4;2], X appartient à [-3;3].
Montrer que la fonction g défini sur [-3;3] dont C est la courbe représentative dans le repère (A,i,j) est une fonction impaire.

5) En déduireque C admet A pour centre de symétrie


Pour l'instant j'ai réaliser le grand A ou je trouve ceci
-f'(x)=1x2 + 2x - 3
-sens de variation croissant car > 0
-tableau de variation
x -4 -3 1 2
f'(x) + - +
f(x) croissant decroisant croissant


Maintenant c'est le grand B ou je bloque un peu faut il mettre sous forme canonique pour trouver l'equation

[echevaux]

Bonjour

Maintenant c'est le grand B ou je bloque un peu faut il mettre sous forme canonique pour trouver l'equation

L'équation de la courbe, on te la donne : c'est soit

[skulk]

dacord donc pour la question 2 on se retrouve avec

X=x+1 et Y=y-4

et pour la question 3 je me retrouve avecy=(1/3)x3+x2-3x+(1/3)

oui mais voila comment mettre en relation cette égalité avec l'equation?

Et pour la 2 c'est sa?

[echevaux]

donc pour la question 2 on se retrouve avec X=x+1 et Y=y-4

Oui ou bien (plus utile pour la suite) x=X-1 et y=...

pour la question 3 je me retrouve avec y=(1/3)x3+x2-3x+(1/3)

Ça, c'est en fonction de . Maintenant, on te demande d'écrire Y en fonction de X. Pour ça, il te suffit dans y=(1/3)x3+x2-3x+(1/3) de remplacer x et y par X-1 et ...

[skulk]

je me retrouve donc avec Y+4=1/3(X-1)3+(X-1)²-3(X-1)+1/3

soit Y=1/3X3-4X

Mais comment peut on savoir si la fonction est pair ou impair (sur ce cas la c'est impair non?)

et pour la suite question 3 et 4 je suis toujours bloqué

merci pour l'aide!!