Bezout

par **jeje56** » 07 Avr 2009, 09:17

Bonjour,

Si je défini le pgcd de deux entiers relatifs comme étant l'unique d verifiant aZ+bZ=dZ, la démonstration de l'identité de Bezout (d=pgcd(a,b) => au+bv=d) devient évidente non ? Cela me paraît suspect...

Merci bcp !

par **Maxmau** » 07 Avr 2009, 10:23

Bj
d n'est pas unique. (-d) convient aussi
Tu définis le PGCD par Bézout donc .....

par **jeje56** » 07 Avr 2009, 10:27

Si je défini directement : d l'unique entier naturel verifiant aZ+bZ=dZ... Bezout découle de la définition non ?

par **Maxmau** » 07 Avr 2009, 10:35

jeje56 a écrit:Si je défini directement : d l'unique entier naturel verifiant aZ+bZ=dZ... Bezout découle de la définition non ?

Ben oui. C'est ce que je voulais dire

par **jeje56** » 07 Avr 2009, 10:55

Merci Maxmau. Je pense définir de cette façon le pgcd dans une leçon de CAPES et énoncer Bezout juste après sans démonstration... C'est bien ?

par **Maxmau** » 07 Avr 2009, 11:46

jeje56 a écrit:Merci Maxmau. Je pense définir de cette façon le pgcd dans une leçon de CAPES et énoncer Bezout juste après sans démonstration... C'est bien ?

Il faudrait au moins ne pas balancer d'emblée cette définition. C'est très élégant d'utiliser la caractérisation des sous groupes de (Z,+) mais je crois que personnellement je ferais un exposé plus classique pour arriver à Bézout.

Une remarque: je pense que le jury de CAPES apprécie qu'on rende à Cesar ce qui appartient à Cesar. Le théorème de Bézout (en arithmétique des entiers est dû à Bachet (Vois Wiki))

par **jeje56** » 07 Avr 2009, 12:27

Yes je vois... merci à toi !

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