Théorème de Bezout linéaire

par **Nightmare** » 26 Déc 2009, 21:42

Salut !

Facile mais amusant :

Soient deux matrices M et N à coefs entiers et dont les déterminants sont premier entre eux. Montrer qu'il existe deux matrices A et B à coefs entiers telles que AM+BN soit la matrice identité.

:happy3:

par **wserdx** » 26 Déc 2009, 22:31

Facile, si on sait que

avec

transposée de la matrice des mineurs de

par **Nightmare** » 26 Déc 2009, 22:33

:happy3: Joli résultat non?

par **girdav** » 26 Déc 2009, 23:09

Même si je ne fais que remarquer un truc qui est plus ou moins implicite il faut que

et

aient la même dimension.
Et la matrice des cofacteur reste à coefficients entiers.

par **Nightmare** » 26 Déc 2009, 23:15

girdav a écrit:Même si je ne fais que remarquer un truc qui est plus ou moins implicite il faut que et aient la même dimension.

Oui, c'était sous-entendu, la somme n'aurait pas de sens autrement !

par **benekire2** » 09 Déc 2010, 07:38

Très beau résultat! !

par **Doraki** » 09 Déc 2010, 11:24

La réciproque est fausse.

Théorème de Bezout linéaire

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