Exercices sur les fonctions inverses

[lionromeo]

Bonjour tout le monde,
Pour demain j'ai deux exercices sur la fonction inverse que je ne comprend pas et ne réussis pas très bien! :hum: J'ai commencé mais j'aimerai de l'aide pour trouver le reste et avoir une vérification de ce que j'ai fais. Par contre je ne peux pas mettre les images je n'ai plus d'imprimante.

Donc, voici l'execice:
Antécédents
Quels sont les antécédents par la fonction inverse de:
Rappel: f(x)= 1/x
a. 1/4; -0.5; 1?
b. 2/3; 5/6; -V2/2?
c. 10(puissance)-4; 10(puissance)6; -10(puissance)2?
d. 2x10(puisance)-2; -3x10(puissance)-3?
------------------------------------------------
Je n'ai trouvé que le a.
1/x=1/4 x=4
1/x=-1/2 x=-2
1/x=1/1 x=1

Voici le deuxième exercice:
Résolution graphique d'inéquation
Résoudre grâce au graphique de la fonction inverse les inéquations:
a. 1/x(strictement plus grand que)1
b. 1/x(plus grand que)1/2
c. 1/x(plus petit que)-1
d. 1/x(strictement plus grand que)-1
------------------------------------------------
J'ai fais plusieurs graphiques de la fonction inverse. Et j'ai trouvé:
a. Les points de l'hyperbole ayant une ordonnée strictement supérieur à 1 sont sur la partie de la courbe coloriée en rouge. Leurs abcsisses décrivent l'intervalle [0;1[.

b.Les points de l'hyperbole ayant une ordonnée supérieur à 1/2 sont sur la partie de la courbe coloriée en rouge. Leurs abcsisses décrivent l'intervalle ]0;2[.

c. Les points de l'hyperbole ayant une ordonnée inférieur à -1 sont sur la partie de la courbe coloriée en rouge. Leurs abcsisses décrivent l'intervalle ]-1;0[.

d. Je n'ai pas trouvé.


MERCI D'AVANCE.

[lionromeo]

Je vous ai fais un graphique pour l'exercice 2.

[bombastus]

Bonjour tout le monde,
Pour demain j'ai deux exercices sur la fonction inverse que je ne comprend pas et ne réussis pas très bien! :hum: J'ai commencé mais j'aimerai de l'aide pour trouver le reste et avoir une vérification de ce que j'ai fais. Par contre je ne peux pas mettre les images je n'ai plus d'imprimante.

Donc, voici l'execice:
Antécédents
Quels sont les antécédents par la fonction inverse de:
Rappel: f(x)= 1/x
a. 1/4; -0.5; 1?
b. 2/3; 5/6; -V2/2?
c. 10(puissance)-4; 10(puissance)6; -10(puissance)2?
d. 2x10(puisance)-2; -3x10(puissance)-3?
------------------------------------------------
Je n'ai trouvé que le a.
1/x=1/4 x=4
1/x=-1/2 x=-2
1/x=1/1 x=1

Ok pour le a.
pour les autres, saurai-tu écrire x en fonction de f(x)? (x = ....)
(Comme cela tu obtiendrais l'antécédent en fonction de l'image)

Voici le deuxième exercice:
Résolution graphique d'inéquation
Résoudre grâce au graphique de la fonction inverse les inéquations:
a. 1/x(strictement plus grand que)1
b. 1/x(plus grand que)1/2
c. 1/x(plus petit que)-1
d. 1/x(strictement plus grand que)-1
------------------------------------------------
J'ai fais plusieurs graphiques de la fonction inverse. Et j'ai trouvé:
a. Les points de l'hyperbole ayant une ordonnée strictement supérieur à 1 sont sur la partie de la courbe coloriée en rouge. Leurs abcsisses décrivent l'intervalle [0;1[.

b.Les points de l'hyperbole ayant une ordonnée supérieur à 1/2 sont sur la partie de la courbe coloriée en rouge. Leurs abcsisses décrivent l'intervalle ]0;2[.

c. Les points de l'hyperbole ayant une ordonnée inférieur à -1 sont sur la partie de la courbe coloriée en rouge. Leurs abcsisses décrivent l'intervalle ]-1;0[.

d. Je n'ai pas trouvé.


MERCI D'AVANCE.

D'accord pour a,b, et c.
Qu'observes-tu graphiquement pour le d?

[lionromeo]

Merci.
"pour les autres, saurai-tu écrire x en fonction de f(x)? (x = ....)"

Que veux tu dire?



Mais je ne vois pas où la courbe commence et où elle fini.

[bombastus]

Tu sais que f(x)= 1/x
peux-tu écrire x = ... (dans les pointillés il doit y avoir une expression en fonction de f(x))

Mais je ne vois pas où la courbe commence et où elle fini.

Tu dois avoir dans ton cours le tableau de variation de la fonction inverse. Sur quel intervale la fonction inverse est au-dessus de -1?

[lionromeo]

La fonction inverse est au-dessus de -1 sur l'intervalle ]-00;0[ ???

Par contre pour les antécédents je ne vois pas, en fait je n'ai pas encore fais d'exercice sur les antécédents de la fonction inverse, sa doit être à nous de trouver!
Pourrais tu me donner un exemple?
Meci d'avance.

[bombastus]

La fonction inverse est au-dessus de -1 sur l'intervalle ]-00;0[ ???

Oui, mais pas seulement! Que se passe-t-il pour x>0?

Par contre pour les antécédents je ne vois pas, en fait je n'ai pas encore fais d'exercice sur les antécédents de la fonction inverse, sa doit être à nous de trouver!
Pourrais tu me donner un exemple?
Meci d'avance.

En fait je voulais que tu donnes directement une formule générale, mais tu as raison, ce sera plus facile avec des exemples :

pour le a, j'imagine que tu l'as fait à "l'instinct", non?
Car sinon tu aurais remarqué qu'il fallait faire :

donc

donc
x = 4
Si tu comprends ces calculs, tu peux utiliser la même méthode pour tout les autres.

[lionromeo]

"Oui, mais pas seulement! Que se passe-t-il pour x>0?"

L'intervalle est ]0;+00[ pour x>0.

Donc pour les antécédents:

b.
1/x=2/3
1=2/3x
x=3/2 ou 1.5


1/x=5/6
1=5/6x
x=6/5 ou 1.2

1/x=-V2/2
1=-V2/2x
x=-V2

c.
1/x=10(puissance)-4
1=10(puissance)-4x
x=10000

1/x=10(puissance)6
1=10(puissance)6x
x=1/1000000

1/x=-10(puissance)2
1=-10(puissance)2
x=-0.01 ou -1/100

d.
1/x=2X10(puissance)-2
1=2X10(puissance)-2x
x=1/200

1/x=-3X10(puissance)-3
1=-3X10(puissance)-3x
x=-1/3000

[bombastus]

Ok, maintenant tu as compris le principe.

un détail : laisse tes résultats sous forme de puissance de 10 pour le c et le d.

[lionromeo]

OK. Merci.

Pour l'intervalle de l'exercice 2 c'est ]-00;+00[?????????

[bombastus]

Tu n'as pas répondu à ma question : si x>0 la fonction 1/x est au-dessus ou au-dessous de -1?

[lionromeo]

"si x>0 la fonction 1/x est au-dessus ou au-dessous de -1?"

Si x>0 la fonction 1/x est au-dessus de -1.

[bombastus]

Donc x>0 fait partie de tes solutions.

J'avais lu un peu trop vite une de tes précédentes réponse :
tu as dit que:
La fonction inverse est au-dessus de -1 sur l'intervalle ]-00;0[
c'est faux, l'intervalle ne va pas jusqu'à 0...

[lionromeo]

Donc c'est quelle intervalle?
Parce que là je suis plus! :hein:

[bombastus]

Il faut séparer le problème en 2 :
pour x<0, pour quelles valeurs (quel intervalle) a-t-on 1/x>-1?

pour x>0, pour quelles valeurs (quel intervalle) a-t-on 1/x>-1?

[lionromeo]

pour x<0, pour quelles valeurs (quel intervalle) a-t-on 1/x>-1?
[0;1[, ]0;2[
pour x>0, pour quelles valeurs (quel intervalle) a-t-on 1/x>-1?
]-1;0[

[bombastus]

Non!
Sur ce schéma :

pour quelles vaeurs de x a-t-on la courbe bleue au-dessus de la courbe verte?

[lionromeo]

"pour quelles vaeurs de x a-t-on la courbe bleue au-dessus de la courbe verte? "

-1 et 4?

[bombastus]

pas seulement (je te demande des intervalles, pas des valeurs particulières...)

Bon, je vais essayer autrement :
pour x=-2, 1/x est-elle au-dessus de -1?
pour x=-3.5, 1/x est-elle au-dessus de -1?
pour x=-15, 1/x est-elle au-dessus de -1?

pour x=1, 1/x est-elle au-dessus de -1?
pour x=3.24, 1/x est-elle au-dessus de -1?
pour x=16, 1/x est-elle au-dessus de -1?

[lionromeo]

pour x=-2, 1/x est-elle au-dessus de -1?
Non.

pour x=-3.5, 1/x est-elle au-dessus de -1?
Non.

pour x=-15, 1/x est-elle au-dessus de -1?
Non.

pour x=1, 1/x est-elle au-dessus de -1?
Oui.

pour x=3.24, 1/x est-elle au-dessus de -1?
Oui.

pour x=16, 1/x est-elle au-dessus de -1?
Oui.

-------------------------------------
C'est pas [-1;+00[?