Résolution problèmes

[noune03]

Bonjour à tous,

Je passe dans quelques jours un concours d'entrée et je n'arrive toujours pas à résoudre ces problèmes:

Sandra et Marion possèdent le même nombre de cartes. Elles décident de s'affronter. En un premier temps, Sandra gagne 20 cartes mais en un deuxième temps, elle perd 2/3 de ses cartes. MArion possède alors 4 fois plus de cartes que Sandra. Combien de cartes avaient-elles chacune avant de s'affronter? Le résultat est 100.

Lors d'une élection se sont présentés 3 candidats. Sur 3820 votants, on dénombre 10% de bulletins blancs. Le candidat en tête a obtenu 438 voix et 300 voix de plus que ses 2 adversaires. Combien de suffrages le candidat le plus mal placé a-t-il obtenu? Réponse 954

Le propriétaire d'une solderie fait 20% de bénéfice sur la vente d'une TV. Il calcule que s'il l'avait acheté 20% moins cher à son fournisseur et revendu avec 25% de bénéfice, il l'aurait vendue 50 euros de moins que le montant de la vente qu'il vient de réaliser. Combien a-t-il vendu cette TV? Réponse 300.

Dans un fête foraine, une attraction consiste à trouver la sortie dans un labyrinthe. Ce labyrinthe est constitué d'uen suite de 3 embranchements. Le premier offre 5 voies possibles, le deuxième 6 voies possibles et le troisième 9 voies possibles. Sachant que seulement cinq chemins mènent à la sortie, combien ce labyrinthe contient-il de voies sans issue? Réponse 265

J'espère que quelqu'un pourra m'aider, je vous remercie d'avance.

[DeeJay]

Bonjour,

Pour le premier problème, il suffit de désigner par une inconnue le nombre de cartes que chaque fille possède au départ (x, par exemple).
Tu sais qu'elles ont au départ x cartes chacune.
Puis, il suffit d'écrire ce que devient ce nombre de cartes du côté de Sandra et du côté de Marion, en même temps (sur deux colonnes par exemple), et sans se tromper (si Sandra perd de ce qu'elle possède, il lui restera alors de ce qu'elle possède et, au même moment, Marion gagne de ce que Sandra possède).
La difficulté est de faire les deux à la fois.
Tu arrives alors à une équation d'inconnue x.

Bon courage.

[DeeJay]

Bonjour,

Pour ce problème, tu peux désigner par le prix de vente du téléviseur. Mais pour simplifier la résolution, tu peux désigner par le prix d'achat chez le fournisseur.

Tu obtiens une première égalité avec et à partir de la première phrase, puisque faire 20% revient à gagner 20% sur le prix d'achat . Autrement dit recueillir .

La deuxième phrase va te donner une deuxième égalité, toujours avec et : acheter 20% moins cher revient à payer , tandis que vendre avec un bénef de 25% revient à vendre le téléviseur (le montant de la vente qu'il vient de réaliser étant toujours ).

Tu remplaces le prix d'achat a présent dans la deuxième égalité par son expression que tu déduis de la première égalité ( ) et tu obtiens une équation d'inconnue .

Bon courage.

[DeeJay]

Bonjour,

Il faut comprendre qu'un chemin complet (qu'il mène à la sortie ou qu'il soit sans issue) est constitué de 3 voies, chacune d'elles étant choisie parmi les 3 embranchements.
Par exemple, si tu commences par emprunter une des 5 voies du premier embranchement, tu dois encore choisir une des 6 voies du deuxième embranchement puis, choisir encore une des 9 voies parmi celles du dernier embranchement.

Tu peux te représenter la situation à l'aide d'un arbre à 5 branches (qui représentent les 5 voies possibles offertes par le premier embranchement), au bout desquelles il y a 6 petites branches (qui représentent les 6 voies possibles offertes par le deuxième embranchement), au bout desquelles il y a 9 feuilles (qui représentent les 9 voies possibles du dernier embranchement).

Tu déduis le nombre total de feuilles de l'arbre pour obtenir le nombre total de chemins. Tu sais enfin que 5 chemins seulement donnent accès à la sortie. Donc chemins sans issue.

L'auteur de l'énoncé aurait pu éviter l'emploi du mot "voie" pour désigner le chemin dans sa question finale...

Bon courage.