Exercice de probas?

[paul13]

Voilà quelques exercices sur les probas qui me posent problèmes, si quelqu'un pourrait m'aider sa serait sympa, voici les énoncés :

Exo 1 :

-De combien de manières peut-on asseoir en rang 3 garçons et 3 filles?

a) Même questions si les garçons doivent rester ensemble et les filles aussi
b) Si seuls les garçons doivent rester ensemble
c) Si 2 personnes du même sexe ne doivent jamais être à côté

Exo 2 :

De combien de manières peut-on asseoir en rang 8 personnes si :

a) Aucune restriction n'est mise
b) Les personnes A et B veulent être ensemble
c) Les hommes ne doivent avoir que des voisines et inversement ( on suppose qu'il y a 4 femmes et 4 hommes)
d) Les hommes qui sont au nombre de 5 doivent rester ensemble
e) Les personnes forment 4 couples de gens et si chaque couple doit rester réuni

Exo 3 :

Un ascenseur quitte le Rez de Chaussée avec 8 personnes (groom non compris).Lorsqu'il parvient au 6ème étage, il est vide.

a) De combien de manières le groom a-t-il pu percevoir le départ des 8 personnes si pour lui elles se ressemblent toutes ?
b) Qu'en est-il s'il peut faire la différence entre un homme et une femme, l'ascenseur contenant 5 hommes et 3 femmes au départ ?


Alors pour mes réponses je ne suis pas tout à fais sur mais si quelqu'un pouvait me confirmer et m'indiquer comment faire pour l'exo 3

Exo 1 :

-Etant donné qu'il y à 3 garçons et 3 filles il y a donc 6! manières soit 720 manières

a) on a 2*(3!*3!) soit 72 manières
b) on a 4*3!*3! possibilités
c) on a 2*3!*3! manieres

Exo 2 :

a) 8! soit 40320 manières
b) 7!*2! soit 10280 manières
c) 2*4!*4! manières
d)4*5!*3!
e)2^4 * 4!

Exo 3 :
a) Je dit que l'on doit répartir 8 personnes sur 6 étages soit :

(8+6-1 ; 6-1) = (13 ; 5) c'est à dire 5 parmi 13 donc 1287 manieres de percevoir le départ des 8 personnes

mais pour la b je vois pas :hein:


Merci par avance pour votre aide ;)

[yos]

Bonjour.

Je suis d'accord avec tout sauf que c'est pas un exercice de proba mais de dénombrement (ou combinatoire).

Pour le b du 3è exercice, je répartirais les 5 hommes sur les 8 étages ("5 parmi 10" façons) et d'autre part les femmes ("3 parmi 8" façons). A chaque répartition des hommes peut correspondre 56 façons de répartir les femmes. D'où multiplication.