Exercice de probas [Prepa HEC]

[Galone]

Bonsoir,
j'aimerais vous poser quelques questions sur un exercice de mathématiques qui me laisse perplexe, en effet le professeur demande pour un D.M de faire ses propres recherches soi-même sur un petit exercice de proba dont je vais vous donner l'énoncé :

Un système S est constitué de 2 machines indépendantes. Les probabilités respectives de bon fonctionnement sur un an sont de 80% (machine M1) et de 90% (machine M2).
Le système S est monté en série, c'est-à-dire qu'il fonctionne lorsque les deux machines fonctionnent.
On note l'évènement M1 (respectivement M2) :" la machine M1 (respectivement M2) fonctionne normalement la première année"

1) Calculer la probabilité que le système tombe en panne lors de la première année.
2) On a constaté que le système tombe en panne la première année. Calculer la probabilité (qui est donc conditionnelle) que ceci provienne exclusivement de M2.

Voici maintenant mon raisonnement :

1) P(M1) = 0,8
P(M1/)= 0,2
P(M2) = 0.9
P(M2/)= 0,1
P(M1/ Inter M2/) = 0,2 * 0,1 = 0,02

S tombe en panne si M1 tombe en panne OU M2 tombe en panne OU (M1/ Inter M2/) tombe en panne.

La probabilité que S tombe en panne est donc p(S/)= p(M1/ Union M2/ Union M1/M2/)

A partir de là je ne vois pas comment passer à l'application numérique (je vous avoue que c'est la première fois que j'en fait !)

Je vous remercie à l'avance.

[Sylviel]

Bonjour,

il y a de l'idée mais c'est bien brumeux.

Alors S tombe en panne si M1 ou M2 tombe en panne. Le ou étant compliqué à calculer on passe au complémentaire :
S ne tombe pas en panne si ...
Ce qui se traduit par P(S) = P ( ... )

Je te laisse t'escrimer sur ce chemin.

Une remarque : "p(S/)= p(M1/ Union M2/ Union M1/M2/)" n'a pas vraiment de sens : que signifie "M1/M2/" ? Si tu veux dire M1/ et M2/ alors il est inclu dans M1/ (et aussi dans M2/) puisqu'il s'agit de l'intersection de M1/ et M2/...