Etude d' une transformation du plan

[sebirt]

Bonjour,

j' ai un exercice ou je bloque à la derniere question, voici l' énoncé: (le V est utilisé comme racine carrée et e l' exponentielle)

r est l' application du plan dans lui-même qui, à tout point M d' affixe z, fait correspondre le point M' d' affixe z' définie par z'=(-/2 - /2i)z

1) Calculer le module et un argument de -/2 - /2i et reconnaitre r.
2) on pose z=x+iy et z'=x'+iy' où x,y,x' et y' sont quatre réels.
Calculer z en fonction de z'. En déduire x et y en fonction de x' et y'.
3) On suppose que le point M de coordonées(x;y) appartient à C(courbe représentant f(x)=x+e^(-x). Montrer que les coordonnées de M' image de M par r vérifient la relation:
y'= -x' + ln(xV2)

Voila pour la 1) j' ai trouvé module=1 et argument=-3/4 donc rotation de centre O et d' angle -3/4.
2) z= z'/ (-/2 - /2i) et x= -/2x' - /2y' et y=/2x' - /2y' .
3) ici je sèche totalement je vois pas d' ou vient le logarithme


voila si on peut m' aider

[Huppasacee]

Bonjour
tu as trouvé :

x= -V2/2x' - V2/2y' et y=V2/2x' - V2/2y'

et y et x sont liés par la relation :
y = =x+e^(-x)
donc


x+e^(-x) = V2/2x' - V2/2y'

tu remplaces x par son expression en fonction de x' et y' et tu trouveras une relation entre x' et y'

[sebirt]

bonjour, merci de m' aider:

j' ai essayé de faire ça mais j' ai trouvé e^(-x)=x'. je dois continuer avec ça?

[Huppasacee]

oui

tu prends le ln de tout cela
puis remplacer à nouveau x par son expression en fonction de x' et y'

tu aurais pu le faire au début , pour n'avoir que x' et y'

[sebirt]

Oui merci c' est bon j' avais oublié de remplacer x, je trouve bien la relation demandée merci :)