Etudier une transformation du plan complexe - Terminale

[kito]

Bonjour,
Je coince sur un exercice concernant les nombres complexes.
On a la fonction f qui associe à tout point M d'affixe z le point M' d'affixe z' telle que :
z' = \frac{(3+4i)z+5
\bar{z}}{6}
En posant z = x+iy , je trouve que z'= \frac{4x-2y+2ix-iy}{3}
Ensuite je dois prouver que pour tout point M, l'image M' appartient à la droite d'équation y=\frac{1}{2}x
Quel raisonnement dois-je utiliser ? J'avais pensé à la disjonction de cas (lorsque M=M' et lorsque M=/=M') mais je n'ai réussi à prouver que c'était vrai que lorsque M=M'.
Je vous serais très reconnaissant si vous m'aidez
Merci d'avance

[hdci]

Bonjour,
Je ne sais pas si c'est la meilleure méthode, mais j'écrirais puis je calculerais ; j'obtiendrais alors du (en exprimant A et B en fonction de a et b) et il suffirait alors de vérifier si A et B ne vérifient pas l'équation de la droite indiquée dans l'énoncé.

PS. je questionne sur "meilleure méthode" car j'utilise une méthode purement algébrique, peut-être existe-t-il une méthode géométrique : multiplier par 3+4i revient à faire une homothétie puis une rotation, et ajouter le conjugué revient à ajouter le symétrique par rapport à l'axe des abscisses ; peut-être cela donne-t-il quelque chose)

[Pisigma]

Bonjour,

je pense qu'il y a une erreur ici

[Black Jack]

Bonjour,

Pour z', je trouve comme kito.

Si on pose z' = X + i.Y

on a alors X = (4x-2y)/3 ey Y = (2x-y)/3

X/Y = 2

Y = X/2

Et donc les points M appartiennent à la droite d'équation y = x/2

[Pisigma]

Bonjour,

je pense qu'il y a une erreur ici

au temps pour moi; je me suis trompé en recopiant l'énoncé sur ma feuille , sorry!