Suite définie par une moyenne arithmétique

par **heroes** » 10 Jan 2009, 18:11

Bonjour,
on me donne une suite :
U(n) = (6/n)*(1²+2²+...+n²)

Et là je bloque sur le début de l'exercice, avec la question :
a) émettre une conjecture sur le type de fonction f telle que, pour tout n entre 1 et 50, on ait : U(n) = f(n). Déterminer précisemment la fonction f.

Je ne comprends pas ?
La conjecture, euhhh, à part que sa limite en +oo sera +oo je ne vois pas trop :triste:
De même comment définir précisemment la fonction f ?
U(n) = f(n) équivaut à f(n) = (6/n)*(1²+2²+...+n²), mais après ? que faire ?

Merci de 'maider

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 18:24

Bonjour, une indication : penser à une fonction polynomiale.

par **heroes** » 10 Jan 2009, 18:59

je sèche complètement :cry:

Pas de racine évidente, rien, je ne vois pas comment déterminer précisement la fonction f.

De plus, je pourrais montrer que 1²+2²+3²+....+n²=n(n+1)(2n+1)/6, mais premièrement la démonstration est longue et deuxièmement, les 2 dernières questions sont :
5)Démontrer que pour tout n, on a U(n)=f(n)
6)En déduire une formule simple donnant la somme des carrés des n premiers entiers strictement positif

:hein:

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 19:06

Allez, je te donne même le degré de f : 2.

par **heroes** » 10 Jan 2009, 19:14

nan mais le truc c'est que je connais la réponse finale, mais pour répondre question par question, je suis coulé...
Sachant que la question a) est dans la partie expérimentale faite sur excel, je ne pense donc pas que cela nécessite des pages de calcul...

Oui, sinon :
f(n) = (6/n)*n(n+1)(2n+1)/6
f(n) = (n+1)(2n+1)

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 19:19

C'est cela. Comment démontrer la relation U(n)=f(n)? Et bien, par récurrence...

par **SimonB** » 10 Jan 2009, 19:21

Je suppose qu'il s'agit de faire une conjecture après avoir regardé pour des petites (les 10 premières par exemple) valeurs de n...

par **heroes** » 10 Jan 2009, 19:23

Oui, mais le problème concerne la conjecture (jusq'où je vais ? je donne quoi comme fonction ? je dis juste que c'est une fonction polynome de degré 2 ?)

Et ensuite, comment déterminer précisement cette fonction ? Faut-il que je fasse toute la récurrence, j'en doute fort, il doit exister un autre moyen...

Pour la 5), oui je ferais ca sur recurrence, mais il me faut la fonction trouvée en 1)a)...

Pour la 6) Ca je verrais en suite :we:

Je ne sais pas si tu vois ou est mon problème

par **Anneauprincipal** » 10 Jan 2009, 19:29

A part calculer toutes les valeurs des 50 premiers termes, il faut faire une récurrence...

par **nico77** » 16 Fév 2009, 15:32

Bonjours à tous, j'ai le même exercice que heroes, mais je n'arrive pas à la rentrer dans excel, vous pouvez m'aider ?
(j'ai rentrer la colonne n et n² mais après je sais pas comment m'y prendre)
Merci d'avance.

par **nico77** » 16 Fév 2009, 16:14

Désolé de vous avoir dérangé mais j'ai trouvé tout seule, merci quand même, à une prochaine fois.

Suite définie par une moyenne arithmétique

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