Espace tangent !

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 13:35

Bonjour :
Définition :
Soit :

une sous variété de :

de classe :

.
Soit :

Soit :

un vosinage ouvert de

.
Soit :

un vosinage ouvert de

.
Soit :

un :

- difféomorphisme tels que :

et

.
Alors :

.
Question :
J'essaye de trouver un exemple concret qui illustre une application de cette définition, mais en vain ! Quelqu'un peut-t-il me donner un coup de pouce ?
Merci infiniment !

par **ThSQ** » 11 Fév 2009, 13:53

Regarde le cas n=p=1. Quelle est l'équation de la droite tangente ?

par **Doraki** » 11 Fév 2009, 14:03

T'as pas une variété concrète M favorite et pas trop compliquée sur laquelle appliquer la définition ?

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 14:04

Dans le cas où :

: Les sous variétés de

se sont des intervalles.
Soit

un :

- difféomorphisme tel que :

et

Alors :

( Mais, il n'y'a pas un moyen de calculer explicitement :

Merci d'avance de vos réponse !

par **Doraki** » 11 Fév 2009, 14:07

Oui, là l'espace tangent c'est R.
Qu'est-ce que tu veux calculer explicitement ?_?
Il faut calculer l'image par

de

, pas de V.
Appliquer la définition pour trouver l'espace tangent ça te satisfait pas ?

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 14:08

Doraki a écrit:T'as pas une variété concrète M favorite et pas trop compliquée sur laquelle appliquer la définition ?

Hemm ... pas du tout ! :hum: :happy2:
Je pense au cercle décrit pas :

tel que :

, mais

avec :

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 14:09

Doraki a écrit:Oui, là l'espace tangent c'est R.
Qu'est-ce que tu veux calculer explicitement ?_?
Il faut calculer l'image par de , pas de V.
Appliquer la définition pour trouver l'espace tangent ça te satisfait pas ?

?

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 14:12

Doraki a écrit:Il faut calculer l'image par de , pas de V.
Appliquer la définition pour trouver l'espace tangent ça te satisfait pas ?

Non, relis entièrement la définition que j'ai écrit au debut de ce fil ! on cherche la préimage par rapport à un voisinage de

et non pas

tout entier ! c'est une condition je pense !
Merci d'avance de vos reponses !

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 14:18

Ah d'accord, il faut chercher un exemple concret de

, par exemple :

pour savoir ce que ça donne ... !

et donc :

Vos connaissez pas un autre exemple mais cette fois çi les applications sont définies dans des espaces de demension superieurs à

... pour povoir saisir mieux cette definition dans la tête !
Merci infiniment !

par **Doraki** » 11 Fév 2009, 14:21

barbu23 a écrit:Alors :

Pourquoi ?
C'est quoi tes M, U, V, et f que tu utilises pour la définition ?

Ce n'est pas ce que dit la définition, ça veut rien dire, à droite t'as un machin qui dépend de f alors que à gauche non.

Je saos pas si t'as lu ta définition, qui est bonne :

Moi je vois un R^p là.

Je pense au cercle décrit par : tel que : , mais avec :

Rien compris à ta variété.

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 14:32

Doraki a écrit:Pourquoi ?
C'est quoi tes M, U, V, et f que tu utilises pour la définition ?

Ce n'est pas ce que dit la définition, ça veut rien dire, à droite t'as un machin qui dépend de f alors que à gauche non.

Je saos pas si t'as lu ta définition, qui est bonne :

Moi je vois un R^p là.

Rien compris à ta variété.

Les sous variétés

de

sont les intervalles de

( n'est ce pas ? )

est un voisinage d'un point

de la variété

dans

est un voisinage de

de

D'accord, pour la deuxième remarque !
Pour la dernière, tu m'a dit : T'as pas une variété concrète M favorite et pas trop compliquée sur laquelle appliquer la définition ?, j't'ai repondu que la seule que j'ai dans la tête est :

avec

définie sur un cercle

... mais, elle est partout non nulle sur le cercle ( donc, elle n'est pas comme ce qu'il y'a dans la definition qui exige que

Amicalement !

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 14:34

Vous connaissez pas un autre exemple mais cette fois çi les applications sont définies dans des espaces de demensions superieurs à 2 ... pour pouvoir saisir mieux cette definition dans la tête !
Merci infiniment !

par **Doraki** » 11 Fév 2009, 14:52

Les sous variétés de R sont les ouverts de R.

Sinon pour ton cercle, t'es vraiment pas clair.
Tu peux utiliser le paramétrage polaire du plan :

f : (x,y) -> (la mesure de l'argument de x+iy dans ]-pi;+pi[ , ||x,y|| - 1)

f est une bijection de U sur V, et envoie U inter S1 dans V inter (R * {0})

Après ça t'as plus qu'à calculer la différentielle de f, vérifier que c'est un difféomorphisme C1, et choisir un point dans U inter S1 pour voir ce que ça donne.

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 15:08

Merci Doraki pour ces precisions ! :++:

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 15:16

Pour l'argument de

c'est

( n'est ce pas ? ) et

Donc :

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 15:27

Soit :

N'est ce pas Doraki ?

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 15:36

J'ai preque fini tout le boulot, mais j'arrive pas à conclure ! Quelqu'un peut-t-il m'aider ?
Merci infiniment !

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 15:41

Le determinant de la matrice Jacobienne est égale à :

, donc inversible, donc :

est linaire bijective, continue d'inverse continue, dérivable d'inverse derivable, de dérivée continue ... donc, c'est un difféomorphisme de classe

... ! Et pour la suite , comment on fait ?

par **barbu23** » 11 Fév 2009, 15:44

C'est quoi alors :

par exemple ?

par **R.C.** » 11 Fév 2009, 16:10

Bonjour,

barbu23 a écrit:C'est quoi alors : par exemple ?

et bien tu "n'as plus qu'à" remplacer (x,y) par

dans ta matrice, à l'inverser, puis à calculer l'image de (0,1).

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