Séparation de variables et division par zéro

[legeniedesalpages]

Bonsoir,

au sujet de la technique de la séparation de variables, on se permet parfois de diviser par zéro, y-a-t'une convention ou quelque chose du genre qui permet un tel abus?

Par exemple si je prends l'équation avec (comme dans: http://fr.wikipedia.org/wiki/S%C3%A9paration_des_variables#Exemple_n.C2.B02_2 avec ).

On suppose donc qu'on peut écrire:

(déjà là ça me semble louche :doh: ),

On montre ensuite que ça entraîne ,

alors que ou peut très bien s'annuler sur surtout si s'annule.

Mais apparemment on applique sans vergogne cette méthode même dans le
où s'annule, et je me demandais pourquoi le problème de la division par zéro était passé sous silence.

Merci pour vos éclaircissements.

[Doraki]

On suppose que v(x,y) = f(x)g(y) plutot, non ?
Alors l'équation devient f"(x)g(y) + f(x)g"(y) = 0, pour tout x et y.


Si tu veux être précis, tu obtiens, je crois, (sauf genre cas où f ou g est la fonction nulle) que pour tout x et y,
f"(x) = 0 <=> f(x) = 0 ; g"(x) = 0 <=> g(x) = 0 ; et sinon,
g"(x)/g(x) = - f"(y)/f(y), et donc ces rapports sont constants quand ils existent.

[legeniedesalpages]

ah oui effectivement, j'aurai du y penser.
Merci Doraki.