Séparation des variables avec terme source

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Bonjour,

J'aimerais avoir vos conseils, j'ai l'équation suivante à résoudre:

dP/dt = a. (1/r * dP/dr + d2P/dr2) + C

C est une constante.

Je veux résoudre cette équation par la méthode classique de séparation des variables, que j'arrive à mettre en oeuvre sans la constante C.

En posant P(t,r)= F(t).G(r)

On obtient l'équation suivante:

(F' - C) / F = a. (1/r * dG/dr + d2G/dr2) / G = - B

Avec B constante positive.

Ai-je alors le droit de résoudre:

F'=-B.F + C
et
a. (1/r * dG/dr + d2G/dr2) + B.G = 0 qui est une classique équation de bessel.

Ou faut-il que je revois ma méthode?

Cordialement et merci pour votre aide!

[mathelot]

On obtient l'équation suivante:
(F' - C) / F = a. (1/r * dG/dr + d2G/dr2) / G = - B

tu es sûr de cette formule ? il me semblait que le terme F' est multiplié par G(r).

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Effectivement, je me suis trompé en développant mes calculs....
Des idées pour la résolution d'une telle équation?

Merci d'avance à tous!

[dragonmaster]

Est-que tu peut envoyer par Latex ? je ne comprends pas qu 'est tu veux dire !