Exercice sur les complexes

[made234]

slt à tous voila j'ai un petit problème avec un exercice sur les complexes et j'aimerais bien que l'on m'aide.

voila l'énoncé:

Le plan est muni d'un repère orthonormé (O;u;v)
A tout point M d'affixe z, on associe dans le plan les points N d'affixe z + i et P d'affixe i z.

1)Déterminer l'ensemble des complexes z pour lesquels les points O,N et P sont distincts deux à deux.

(cette question je comprend pas comment on fait, ce qu'il faut faire)

2)On suppose que z est distinct de O, de -i et de 1/2 - 1/2i.

a)Montrer que les points O, N et P alignés si et seulement si (z + i)/(iz) est un nombre réel.

b)Déterminer et tracer l'ensemble des points M tels que les points O, N et P soient deux à deux distincts et alignés.

voila merci à ceux qui me répondront.

[XENSECP]

Tu as fait la 1ère hein?

[Siouar88]

Question 1) les conditions pour que O P et N soient dinstincts, il faut chercher les conditions où O P et N sont égaux et c'est le contraire de ces conditions qui représenteront ton ensemble :
Je te donne un exemple et toi tu t'occupes du reste
-> le cas de O et N:
On a pour chaque point un affixe pour O c'est connu c'est 0 et pour N c'est z+i alors posons z=x+iy alors l'affixe de N c'est z+i=i+(x+iy)=x+i(y+1)
Alors pour que N=O Il faut que x+i(y+1)=0 donc ça donne un petit système très facile à résoudre
x=0 et y+1=0 d'où pour que O=N il faut que x=0 et y=-1 et voilà essai de chercher les autres solutions pour x et y pour les autres points et tu vas remarquer qu'ils ont une relation avec le reste d'exo :++:

[made234]

merci pour ton aide j'ai fait la question 1) et je trouve que les résultats sont cohérents avec le tout début de la question 2).Mais après je n'y arrive pas.
Pour la 2)a) il faut juste prouver que (z + i)/(iz) est un réel ou il faut faire autre chose??
parce que en remplaçant z par x + iy je ne trouve pas un nombre réel.

[made234]

personne pour m'aider?? Siouar88??

[Sa Majesté]

Bonjour
O, N et P sont alignés ssi et sont colinéaires :id:

[made234]

je sais qu'il faut prouver que ON et OP sont colinéaires mais je n'y arrive pas!!

[Sa Majesté]

Quelles sont les affixes des 2 vecteurs ?

[made234]

l'affixe de O c'est 0, l'affixe de N c'est z + i donc si on remplace z par x + iy ça donne x + iy + i, l'affixe de P c'est iz donc ix - y.
donc pour ON ça fait (x ; y+1)
OP ça fait (-y ; x)
Et la je bloque!!