DM de maths 1èS sur les Dérivées

[Anonyme]

Bonjour ! :we:
J'ai voulu m'attaquer aux premières questions d'un DM qu'on a à faire pour les vacances, mais je bloque aux deux premières questions:

f est une fonction définie et dérivable sur [0;8] qui vérifie:

1) f(0)=0
2) Pour tout x appartient à [0;8] f'(x)= 1/1+x²
On note Cf la courbe représentative de f sur [0;8].

A) Soit a appartient à [0;8] et h tel que a+h appartient à [0;8].
1) Donner, en fonction de a et f(a), l'équation réduite de la tangente Ta à Cf au point d'abscisse a.

--> Ici, j'ai raisonné ainsi:

La tangente Ta à Cf est une droite, son équation réduite est donc de la forme affine
y=ax + b.
f'(x)= 1/1+x² est le coefficient directeur de la tangente. Or, la tangente coupe la courbe Cf au point d'abscisse a, on obtient donc:
y=f(a)

y = f'(a)a + b
y= [1/1+a²]a + b
y= a/(1+a²) + b

On remplace y par f(a):

f(a) = a/(1+a²) + b
équivaut à b = f(a) - a/(1+a²)

donc y= a/(1+a²) + f(a) - a/(1+a²).

N'étant pas sûre de ma solution, j'ai demandé à une élève de ma classe ce qu'elle avait trouvé à cette questions, elle m'a dit:

y= [a/(1+a²)]x + f(a) - 1/(1+a²)

Il est fort possible que sa solution soit juste et que la mienne soit fausse parce qu'elle est forte en maths. En tout cas, je ne comprends pas pourquoi j'ai obtenu une solution si différente et comment la vérifier, tout ça me semble très abstrait.

2) Ta représente une fonction affine ga(x). Calculer ga(a+h) en fonction de a, h et f(a). Lorsque h tend vers 0, ga(a+h) est la meilleure approximation affine de f(a+h).
Donc f(a+h) est environ égal à ga(a+h).

--> Ici je n'ai pas encore continué.

Merci de votre aide

[XENSECP]

Mdr "il est fort possible que sa solution soit juste [...]elle est très forte en maths" ^^

C'est mignon ^^

Ta réponse est fausse tout simplement parce que tu dis que ta tangente est horizontale (y ne dépend pas de x) ce qui ne semble pas le cas a priori car f ' (a) <> 0 !

[Anonyme]

Beh, justement c'est ce que je ne comprends pas, le x disparait parce qu'on le remplace par l'abscisse a.

et le a est intégré dans la multiplication 1/(1+a²) X a puisqu'on remplace aussi les x dans le coefficient directeur de la tangente f'(x) par des a avec f'(a).

Ca donne y = a/1+a² + b

:hein:

[XENSECP]

Donne nous l'équation générale de la tangente à une courbe f au point (a,f(a)) avec la dérivée de f à ce point notée f '(a) !

[Anonyme]

Donne nous l'équation générale de la tangente à une courbe f au point (a,f(a)) avec la dérivée de f à ce point notée f '(a) !

f'(a) = 1/1+a²

Equation de forme y = mx+p
m est le coeff.d. et (a,f(a)) appartient à la tangente donc
y = [(1/1+a²)a]x + p

f(a) = [a/1+a²]x + p

--> p= f(a) - [a/1+a²]x............................. nan.

J'comprends pas. J'crois que je vais réviser les exos sur l'expression de l'équation d'une tangente, ça coince quelque part.

[XENSECP]

C'est dans le cours, j'en suis persuadé !!!!!!

y = f ' (a).(x-a) + f(a) !!!

[Anonyme]

C'est dans le cours, j'en suis persuadé !!!!!!

y = f ' (a).(x-a) + f(a) !!!

Oui :happy2: mais notre prof est tellement puriste qu'il préfère qu'on raisonne par nous même au lieu d'apprendre des formules toutes faites..
XD

bon.. je vais réviser ça et j'reviens.

(merci!) :]

[Anonyme]

boh.. Je vois toujours pas comment obtenir l'ordonnée à l'origine b = f(a)-(1/1+a²)
Y'a vraiment un truc qui bloque.

Je mets toujours quelque chose qui s'annule dans l'équation de la tangente, comme a/(1+a²).
Elle me stresse cette question.

[Anonyme]

SVP. . . . . . . . . . ? :hein:

[XENSECP]

Lol le puriste ?
Bah cette formule là elle se retrouve simplement :)

Tu sais que la pente c'est f ' (a) et l'ordonnée à l'origine tu la détermines avec le fait que la courbe passe par (a,f(a)) ^^