Exercice pour demain : dérivées 1ES

[futonne]

Bonjour à tous !
Voilà j'ai un exercice de maths à faire pour demain, peut être qu'on me le relèvera, et je n'arrive pas à tout faire. Je vous inscrit l'exo avec les question que je n'ai pas su faire ou pas su terminer : :triste:

Une usine fabrique de petites pièces métalliques pour la bijouterie. Chaque jour, le coût de fabrication est donné, en euros, par C(q) = q^3-6q^2+40q+100, où q est le nombre de pièces, exprimé en milliers, q appartient à [0 ; 10].

1) Déterminer le cout marginal de C(q) puis justifier que le coût marginal garde le même signe. En déduire le sens de variation du coût total.
( j'ai calculé le coût marginal Cm(q)=3q^2-12q+40. Je sais pas comment justifier qu'il garde le même signe, si avec delta on trouve un chiffre négatif ? parce qu'on trouve -336 en le faisant. Le sens de variation est négatif dans ce cas ? )

2) a) P(q) = 2(q-5)(q^2+2q+10). En déduire le signe de P
( cette fois je me demande si on peut pas dire que q^2 croissant sur [0 ; 10] et 2q+10 aussi, que 2q est croissant aussi bien que l'ordonnée à l'orgine soit -10 est que donc la fonction est croissante ... je sais pas trop... )

b)On a coût moyen de C(q) soit CM(q) = (C(q))/q soit CM(q) = (q^3-6q^2+40q+100) / q .Determiner la dérivée du coût moyen. Justifier que cette dérivée est du signe de P sur [0 ; 10]. En déduire le sens de variation du coût moyen.
( je me demande si CM (q) n'est pas égal à q^2-6q+40+(100/q) et que donc CM'(q) donnerait q-6-(100/q^2). Aprés je sais pas justifier mais pour déduire, il suffira de dire qu'elle est croissante ou décroissante selon le signe de CM'(q) )

d) Soit q0 la quantité qui minimise le coût moyen. Préciser la valeur minimale qui minimise le coût moyen pour un millier de pièces, puis par pièces.
(la j'ai pas trop compris...)

Merci d'avance à ceux qui voudront bien m'aider.
Cordiallement.