Produit scalaire

[mike10]

Bonjour j'ai un dm à rendre et je suis perdue pourriez vous m'aider svp

On considère un cube ABCDEFGHd'arrete 1
Le nombre a designe un reel strictement positif
On considere le pint M de la demi-droite AR definie pas vecteurAM=1/avecteurAE

1) Déterminez le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a
2) Soit K le barycentre du systeme de points pondéres [ (M;a²) ; (B;1) ; (D;1) ]
a) Expreimez vecteur BK en fonction de vecteur VM et de vecteur BD
b) Calculez vecteur BK scalaire vecteur AM et vecteur BK scaaire vecteur AD puis deduisez en legalité vecteur BK scalaire vecteur MD = 0
c) Démontrez l'égalité vecteur DK scalaire vecteur MB = 0
d) Démontrez que K est l'orthcentre du triangle BDM
3) Démontrez les egalites vecteur AK scalaire vecteur MB = 0 et vecteur AK scalaire vecteur MD = 0
Qu'en dédit on pour la doite (AK)?
4) a) Prouvez que le triangle BDM est isocèle et que son aire est egale à (racince de a²+2)/2a unité daire
b) Determinez le réel a tel que l'aire du triangle BDM soit egale à 1 unité daire.
Determinez la distance AK dans ce cas.

[Florélianne]

Bonjour,
On considère un cube ABCDEFGH d'arête 1
Le nombre a désigne un réel strictement positif
On considère le point M de la demi-droite [AE) défini pas AM*=1/aAE*
notation :AM* --> vecteur AM, etc
1) Déterminez le volume du tétraèdre ABDM en fonction de a
Volume de ABDM: 1/3 (aire de ABD)AM
AE = 1 donc AM=1/a
ABD est la moitié du carré ABCD de côté 1

2) Soit K le barycentre du système de points pondérés [ (M;a²) ; (B;1) ; (D;1) ]
a) Exprimez BK* en fonction de BM* et de BD*
la définition en prenant B comme origine...
BK*=
b) Calculez BK*. AM* et BK*.AD* puis déduisez en l'égalité BK*.MD* = 0
pour BK*.AM* remplace BK* par ce que tu as trouvé au dessus
rappel : BM*.BA*=0 (les droites (BEà et (BA) sont perpendiculaires) , de même DB*.BM*=0
c) Démontrez l'égalité DK*.MB* = 0
Utilise Châle sur DK*
d) Démontrez que K est l'orthocentre du triangle BDM
traduis le b) et le c) en propriété sur les droites
il suffit de montrer que K est sur 2 hauteurs de BDM
3) Démontrez les égalités AK*.MB* = 0 et AK*.MD* = 0
utilise Châles sue AK*
Qu'en déduit on pour la droite (AK)?
par rapport au plan BDM ?
4) a) Prouvez que le triangle BDM est isocèle et que son aire est égale à V( a²+2)/2a unité d'aire
pour montrer que BDM est isocèle, plusieurs méthodes possibles sur les triangles ABM et ADM (Pythagore, triangles isométriques,...)
pour calculer la hauteur MH relative à la base [BD] de BDM: BDM étant isocèle en B, H est le milieu de [BD]
le triangle AMH est rectangle en A


b) Déterminez le réel a tel que l'aire du triangle BDM soit égale à 1 unité d'aire.
résoudre : V(a²+2)/2a =1
Déterminez la distance AK dans ce cas
tu sais que (AK)...
le triangle AKM et pythagore

Bon travail

[mike10]

je bloque sur la 2)c... parce que je ne voit pas comment faire avec BM*

[XENSECP]

Utilise Châle sur DK*

C'est CHASLES mais bon ^^

Belle remise en forme

[mike10]

sur DK ok mais sur MB?