Exercice pas facile de math

par **swety** » 02 Déc 2008, 10:30

bonjour tout le monde,
j'ai un problème à résoudre: a, b et c sont des nombres entiers positifs
1- montrer que (a+b)(a+c)(b+c)>=8abc
2- montrer que 1/a + 1/b + 1/c = 9 sachant que a+b+c =1
Merci d'avance

par **Roman** » 02 Déc 2008, 10:53

Bonjour,

Hmmm, il y a un truc genant quand meme la...

a, b et c sont des nombres entiers positifs
...
montrer que 1/a + 1/b + 1/c = 9 sachant que a+b+c =1

Si a,b et c sont des nombres entiers positifs dont la somme vaut 1, ben, on n'a pas tellement le choix en fait, deux sont nuls.

Et donc, vouloir sommer leurs inverses (1/a + 1/b + 1/c), c'est pas trop trop possible...

Tu vois le probleme ?

Roman

par **swety** » 02 Déc 2008, 11:07

merci Roman,

peut être que a, b et c ne sont pas entiers
est ce possible de résoudre problème

par **swety** » 02 Déc 2008, 11:16

j'essaye toutes les possibilités, parceque peut être j'ai mal transcrit l'exercice

ou bien a, b et c ne sont pas entier et je dois montrer que 1/a+1/b+1/c=9
ou bien a, b et c sont entiers et dans ce cas 1/a+1/b+1/c>=9

mais la plus probable c'est la première car dans les données on a a+b+c=1 ce qui est sûr

par **Roman** » 02 Déc 2008, 11:38

ou bien a, b et c ne sont pas entier et je dois montrer que 1/a+1/b+1/c=9
ou bien a, b et c sont entiers et dans ce cas 1/a+1/b+1/c>=9
...
car dans les données on a a+b+c=1 ce qui est sûr

Si tu es sur(e) de a+b+c=1, aucun de tes enonces modifies n'a de solution...

- a,b,c non entiers
a = 1/4, b = 1/4 et c = 1/2 sont non entiers, on a bien a+b+c = 1, et pourtant 1/a + 1/b + 1/c = 10 (donc pas egalite) !

- a,b,c entiers n'est pas compatible avec la contrainte a+b+c=1 (voir mon post precedent)

On peut toujours s'arranger pour fabriquer un enonce qui "marche", mais c'est du bricolage !

Du coup, autant pas s'acharner :we: ...

par **swety** » 02 Déc 2008, 11:40

merci roman pour votre aide, voila j'ai trouvé la reponse:

je pars de (a+b)(b+c)(a+c)>=8abc
je trouve que (a2b+a2c+ac2+bc2+ab2+b2c)/abc>=6
donc (a2b+a2c)/abc + (ac2+bc2)/abc + (ab2+b2c)/abc>=6
je remplace (b+c) par 1-a et (a+b) par 1-c et (a+c) par 1-b

et j'aurais 1/c + 1/b + 1/a -3 >=6 et donc 1/a +1/b + 1/c >=9

par **swety** » 02 Déc 2008, 11:41

merci infiniment Roman et à la prochaine

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