[Terminal S] Exercice exponentielle

[sou71]

Bonjour, j'ai un exercice sur les exponentielles à faire, je suis bloqué à la question suivante:

4.Démontrer que l'équation f '(x)=0 admet une unique solution sur IR. En donnner une valeur approchée à 10^(-2) près.

J'ai f (x)= x² - x + 2e^(x)
Je trouve f '(x)= 2x - 1 + 2e^(x)

je procède à f '(x)=0 :

2x - 1 + 2e^(x)=0
2x+ 2e^(x)=1
x+ e^(x) = 0.5

Je suis bloqué ici, j'ai essayé plusieurs autre chose, sans résultat.
Merci de m'aider.

[Sa Majesté]

Bonjour

J'ai f (x)= x² - x - 2e^(x)
Je trouve f '(x)= 2x - 1 + 2e^(x)

Déjà il y a un pb ici
Soit il y a une erreur dans ta fonction, soit tu as mal dérivé

[sou71]

f (x)= x² - x + 2e^(x), je me suis tromper de signe devant l'exponentielle,

La dérivée est juste ?

[Sa Majesté]

Oui là c'est bon
f '(x)= 2x - 1 + 2e^(x)
On ne peut pas résoudre f'(x)=0
D'ailleurs on ne te le demande pas
On te demande de démontrer que l'équation f '(x)=0 admet une unique solution sur IR, c'est différent
Pour ça il suffit d'étudier les variations de f' :id:

[sou71]

Merci, pour les variations j'ai f ' croissante sur IR (demandé à la question précédente).
Après je sais pas quoi faire avec sa ...

[Sa Majesté]

C'est bon mais ce n'est pas suffisant
Il te faut aussi déterminer les limites de f' en -oo et +oo

[sou71]

Limite de f' en -oo : - oo
Limite de f' en +oo : + oo

[Sa Majesté]

C'est bon
Tu as tous les éléments pour répondre à la question :zen:

[sou71]

Oui, mais pour donner la valeur approchée y faut que j'utilise la calculatrice (avec la fonction TABLE) ?

[Sa Majesté]

Oui tu peux utiliser la calulatrice
Ou bien essayer de calculer f' pour qq valeurs simples

[sou71]

Merci de votre aide. A bientôt

(je trouve à 10^-2 près : x= - 0.26)

[Sa Majesté]

-0.26 ça m'a l'air bon :happy2:
A+