1ere S, Second degré et equation de droites

[fullintox]

bonsoir,

je bloque sur un exercice de maths que je comprends pas :mur:

ENONCE

Dans un repère (O;i;j) , on note H l'hyperbole d'equation y=1/x et Dm la droite d'equation y=2x + m. A chaque réel m correspond une droite Dm

1) démontrer que toutes les droites Dm son parallèles

2)a- construisez H et les les droites D0, D1, D-2

b- demontrez que pour tout reel m, la droite Dm coupe H en 2 points distincts M et N

3)On note I le milieu de [MN]

a-Calculez les coordonnées de I en fonction de m
b- deduisez-en que le lieu de I est une droite dont vous donnerez l'equation réduite



Merci a ceux qui m'aiderons, se serait sympa!

bonne lecture et soirée

[Sve@r]

bonsoir,

je bloque sur un exercice de maths que je comprends pas :mur:

ENONCE

Dans un repère (O;i;j) , on note H l'hyperbole d'equation y=1/x et Dm la droite d'equation y=2x + m. A chaque réel m correspond une droite Dm

1) démontrer que toutes les droites Dm son parallèles

2)a- construisez H et les les droites D0, D1, D-2

b- demontrez que pour tout reel m, la droite Dm coupe H en 2 points distincts M et N

3)On note I le milieu de [MN]

a-Calculez les coordonnées de I en fonction de m
b- deduisez-en que le lieu de I est une droite dont vous donnerez l'equation réduite



Merci a ceux qui m'aiderons, se serait sympa!

bonne lecture et soirée

Q1: => évident
Q2a: => Dessin
Q2b: Intersection d'une droite y=2x + m et d'une courbe y=1/x. Aux points d'intersection les x et les y sont les mêmes
Q3a: Formule générale des coordonnées d'un point I milieu d'un point M(xm, ym) et N (xn, yn) ???
Q3b: là, c'est moi qui manque de notion. C'est quoi le "lieu" ? Serait-ce la trajectoire parcourue par I lorsque m varie ???

[fullintox]

Q1: => évident
Q2a: => Dessin
Q2b: Intersection d'une droite y=2x + m et d'une courbe y=1/x. Aux points d'intersection les x et les y sont les mêmes
Q3a: Formule générale des coordonnées d'un point I milieu d'un point M(xm, ym) et N (xn, yn) ???
Q3b: là, c'est moi qui manque de notion. C'est quoi le "lieu" ? Serait-ce la trajectoire parcourue par I lorsque m varie ???

Q1: oui mais comment le demontrer

Q2a: dessin ok, mais pour y=2x + m il ya deux inconnues donc pour D0 ca ne peut pas etre une droite, par contre pour les autres je croi c'est bon

Q2b: je comprends pas

Q3a: jd'ou viennent les m et n que tu as mis

Q3b: moi non plus je ne sais pas ce que c'est (j'ai cheerché mais ne touve pas)

[Sve@r]

Q1: oui mais comment le demontrer

Tu peux calculer le point d'intersection des deux droites d'équation y=2x+m et y=2x+n. Ou te rappeler que ça a sûrement été dit dans ton cours à propos des droites ayant le même coefficient directeur...

Q2a: dessin ok, mais pour y=2x + m il ya deux inconnues

Ouahou. T'es en 1ère scientifique et tu sais pas dessiner une droite d'équation y=mx+p ?
Tu places deux points A (Xa, Ya) et B (Xb, Yb) avec Ya et Yb calculés à partir de Xa et Xb puis tu mets une règle et tu traces (premier axiome d'Euclide: par deux points il ne passe qu'une seule droite) !!!

donc pour D0 ca ne peut pas etre une droite, par contre pour les autres je croi c'est bon

T'as raison. y=2x n'est absolument pas une droite. On va imaginer que c'est un trapèze !!! :stupid_in

Q2b: je comprends pas

Oui, je commence à sentir un gros paquet de lacunes difficiles à combler.
On va faire l'hypothèse que l'intersection de Dm et de l'hyperbole donne un point I (Xi, Yi) tel que ce point appartient à la fois à la droite et à la fois à l'hyperbole.
Donc la valeur Yi correspond à l'équation de Dm appliquée à Xi, et aussi à l'équation de l'hyperbole appliquée à Xi. Donc t'as Yi=2Xi + m = 1/Xi donc 2Xi + m = 1/Xi. Cela te donne une équation où tu peux trouver Xi puis de là Yi

Q3a: d'ou viennent les m et n que tu as mis

J'ai pris des points M et N de façon générale. Je te demande donc la formule générale. Si tu connais la formule générale tu pourras l'appliquer aux points de ton énoncé.

[Kah]

Pour le lieu de "I":
Nommons "L" ce lieu ( sa peut être une droit, un cercle, un carré, une représentation graphique d'une fonction, rien, tout , des points etc...)
Pour n'importe quel réel m, I appartient a L.

[fullintox]

dites moi si c'est la bonne redaction svp

Q1: si deux droites dans un repere on le meme coefficient directeur alors elles sont paralleles

Q2a => je trouve plusieurs droites D

Q2b: le probleme c'est qu'il y a plusieurs points d'intersection

Q3a:

Q3b:

[yvelines78]

bonjour,

bonsoir,


2)a- construisez H et les les droites D0, D1, D-2

b- demontrez que pour tout reel m la droite Dm coupe H en 2 points distincts M et N

tu développes et réduit 2x + m = 1/x, calcule delta en fonction de m, tu constate que delta est toujours positif--->2 racines et donc 2 points d'intersection