Equations de droites, second degré. 1ere S!

[Aurel2402]

Bonjour, j'ai un dm à faire.

Le sujet : Dans un repere (O, i, j), on note H l'hyperbole d'équation y=1/x et dm la droite d'equation y= 2x+m. A chaque reel m correspond une droite dm.

J'ai fait la 1ere partie, et j'ai bien compris. Les questions qui me bloquent sont :

1) Démontrez que pour tout reel m, la droite dm coupe H en deux points disctincts M et N.
2) Calculez les coordonnées de I en fonction de m.
3) Deduisez-en que le lieu de I est une droite dont vous donnerez l'equation réduite.

Voila ce que j'ai fait :

1) Systeme :
y= 2x+m ; y= 2x+m ; y= 2x+m
y= 1/x ; 2x+m = 1/x ; 2x+m-1/x=0

on multiplie par x : 2x²+mx-1=0
J'utilise le discriminant.
Delta = (m)² -4x2x-1
= m² + 8
Delta (> ou egal)a 0 , donc il existe 2 solutions m1 et m2...
Voila je sais pas si c'est bon jusqu'ici, et je suis un peu bloqué . Donc j'aimerai savoir comment continuer s'il vous plait ou m'aider a me rectifier.
Merci d'avance. :)

[annick]

Bonjour,
Jusque là c'est bon.
Il te suffit maintenant d'étudier le signe de m²+8 en fonction de m
Si m²+8<0 pas de solution pour x
Si m²+8>0, deux solutions
Si m²+8=0 une solution

[Aurel2402]

m²>0
m²+8>0
Donc il y'a 2 solutions, qui sont M et N .
Pour la 2), je sais pas trop comment commencer, il faut que je calcule les racines du discriminant ?

[annick]

Qu'est-ce que c'est que ce I ?

[Aurel2402]

I milieu de [MN]. Excusez moi, j'ai oublié de le mettre.

[ajl]

Bonjour, j'ai un dm à faire.

Le sujet : Dans un repere (O, i, j), on note H l'hyperbole d'équation y=1/x et dm la droite d'equation y= 2x+m. A chaque reel m correspond une droite dm.

J'ai fait la 1ere partie, et j'ai bien compris. Les questions qui me bloquent sont :

1) Démontrez que pour tout reel m, la droite dm coupe H en deux points disctincts M et N.
2) Calculez les coordonnées de I en fonction de m.
3) Deduisez-en que le lieu de I est une droite dont vous donnerez l'equation réduite.

Voila ce que j'ai fait :

1) Systeme :
y= 2x+m ; y= 2x+m ; y= 2x+m
y= 1/x ; 2x+m = 1/x ; 2x+m-1/x=0

on multiplie par x : 2x²+mx-1=0
J'utilise le discriminant.
Delta = (m)² -4x2x-1
= m² + 8
Delta (> ou egal)a 0 , donc il existe 2 solutions m1 et m2...
Voila je sais pas si c'est bon jusqu'ici, et je suis un peu bloqué . Donc j'aimerai savoir comment continuer s'il vous plait ou m'aider a me rectifier.
Merci d'avance.

Bonsoir,
C'est bien, continue le raisonnement :
Delta est strictement positif quelquesoit m, donc l'équation a deux solutions distinctes et par suite l'intersection de courbe et droite est constituée de 2 points distincts.

REMARQUE IMPORTANTE :il n'est pas nécessaire de calculer le discriminant pour affirmer que l'équation a deux solutions et qu'elles sont distinctes. En effet puisque dans l'équation a et c sont de signes contraires, on peut affirmer qu'il y a deux solutions distinctes. (car est évidemment toujours positif dès que le produit ac est positif car -4ac est toujours positif.)

Ce n'est pas dit mais I est sans doute le milieu de MN.
On a
Or puisque la somme des racines vaut littéralement -b/a.(on remarquera encore qu'il n'est pas besoin de calculer chacune des racines pour calculer leur somme!)
d'où
et on sait que I est sur la droite dm donc l'ordonnée de I vérifie l'éq de dm.
je trouve que
L'équation réduite du lieu de I consiste à éliminer m entre xI et yI. Je trouve (à mes erreurs de calcul près) Ce qui signifie que l'ensemble des points I est sur la droite d'éq y=-6x. Peut-être faudra-t-il limiter cette droite pour déterminer l'ensemble des points I ce que je te laisserai faire.

[annick]

Dommage de lui faire tout son problème, AJL, alors que cela avançait tranquillement à SA vitesse, que tout allait très bien et que cet élève ne demandait pas que l'on lui serve tout sur un plateau d'argent !
A qui fait-on plaisir en faisant ça ? On n'est pas à des Olympiades, en train de se mettre en compétition avec les élèves !!!!

[ajl]

Dommage de lui faire tout son problème, AJL, alors que cela avançait tranquillement à SA vitesse, que tout allait très bien et que cet élève ne demandait pas que l'on lui serve tout sur un plateau d'argent !
A qui fait-on plaisir en faisant ça ? On n'est pas à des Olympiades, en train de se mettre en compétition avec les élèves !!!!

Bonsoir,

Elle avait visiblement cherché son problème...et je ne lui aurais pas apporté la solution dans le cas contraire.

J'ai essayé de lui apporter un peu plus de finesse dans sa rédaction. par exemple sur l'existence des solutions de l'éq du second degré.
De plus ces problèmes sont toujours du même style.

Mon but est de lui donner des outils dans le cas où elle rencontrerait encore ce même genre d'exercice.

[audival]

[bonjour
je ne comprend pas comment vous trouvez y=-6x