Second degré ; Equations de droites

[pauline76]

[CENTER]Bonjour,

Je dois résoudre cet exercice pour la rentrée et je n'y comprend pas grand chose, j'ai été très surprise par le gouffre entre la 2nde et la 1ereS et me retrouve loin derriere les autres !


Dans un repère (O;i;j) on note H l'hyperbole d'équation y=1/x et dm la droite d'equation y=2x+m. A chaque réel m correspond une droite dm.

1) Démontrez que toutes les droites dm sont parallèles.

2) a. Construisez H et les roites d0 d1 et d-2
b. Démontrer que pour tout reel M, la droite dm coupe H en deux points distincts M et N.

3) On note I le milieu de [MN]
a. Calculez les coordonnées de I en fonction de m.
b. Déduisez-en que le lieu de I est un droite dont vous donnerez l'equation réduite.


Source : Nathan-Transmath-1S-2005-n°126p54

Je sais que ce n'est pas dans vos habitudes de résoudre tout l'exercice mais si vous pouviez au moins me donner quelques pistes.
Merci

Pauline

[/CENTER]

[hellow3]

OK.

Tu te formalises pas par les m.

1. Ca peut parraitre évident que deux droites qui ont le même coefficient directeur soient parallèles.
Comme on te demande de le démontrer, ce que je peux te proposer, c'est de démontrer que si on prend 2 de ces droites au hasard, elles ne se coupent pas.
Ca ressemble un peu à ce qu'on te demande par la suite.

Soient m et m' deux réels quelconques. on associe dm et dm'.
Montrons que dm et dm' ne se coupent pas.
Si elles se coupaient, ça voudrait dire qu'il existe un point I(xi;yi) tel qu'il appartiennent aux deux droites. OK?
Donc I appartient à dm: yi = 2xi + m
I appartient à dm': yi= 2xi + m'

Si on associe les deux égalitées: yi = 2 xi + m = 2 xi + m'

Essaye de continuer ...

[pauline76]

Ok merci beaucoup je vais essayer !

[pauline76]

Merci pour la 1 pour la 2 je dois trouver les points d'intersection donc je fais 1/x = 2x + m et les resultats que je trouve seront les points M et N, non ?

Dés que j'ai les points je calcule les coordonnées du milieu et je trouve I ?

:hum:

[hellow3]

Exactement.

[pauline76]

Donc ça fait 2x² + mx - 1

Je calcule delta

delta = b² - 4ac
= m² - 4 (-1)(2)
= m² + 8

x = -b - Vdelta / 2a
= -1 - Vm² + 8
= -1 - m + V8 / 4

x' = -b + Vdelta / 2a
= -1 + Vm² + 8
= -1 + m + V8 / 4

bizar, non :hein:

[hellow3]

Non, Non.

V(delta) = V(m²+8) n'est pas égal à V(m²) + V(8).
Tu confond avec V(ab) = V(a) * V(b).

Donc xm = (-m - V(m²+8)) / 4 et ym = -4 / (-m - V(m²+8))
xn = (-m + V(m²+8)) / 4 et ym = -4 / (-m + V(m²+8))
...