Limite d'une fonction d'entrée

[pomchip]

Bonjour,

Si j'ai bien compris, un input instantané de hauteur X dans un système est modélisé par la plupart des programmes de simulation par un input de hauteur X/d et de durée d (souvent très petite). J’aimerais pouvoir justifier cette approximation par une démonstration mathématique. Je pense que cela revient a prouver que la limite quand d tend vers 0 de (H(t-a)-H(t-a-d))/d est égale à delta(t-a).
Avec H la fonction échelon de Heasivide et delta la fonction de Dirac.

Cette démonstration a-t-elle déjà été publiée ? Si ce n’est pas le cas, pourriez-vous d’indiquer une méthode pour démontrer cette limite. Mes notions d’algèbre sont malheureusement très lointaines. :help:

Merci d’avance pour votre aide