Influence de la rotation de la Terre

[addaqq]

Bonjour à tous,

voici la question existentielle à laquelle je réfléchis depuis un bout de temps sans vraiment avoir de réponse :

Soit un avion (A) partant d'une ville 1 à destination d'une ville X
Soit un avion (B) partant d'une ville 2 à destination de la même ville X

on suppose 1,2 et X alignées suivant une ligne parallèle à l'équateur , avec les disposition suivante : 1---------X---------2, et on suppose que la rotation de la Terre se fait suivant le sens "1 vers 2". De plus 1 et 2 sont toutes les 2 situées à 3333.32 km de X.

les avions A et B volent à une vitesse (par rapport au référentiel géocentrique) de 1111.10 km/h.

Lequel de A ou de B arrivera à destination en premier ? En clair, l'avion (A) va-t-il parcourir un peu plus que 3333.32 km en raison de la rotation de la Terre sur elle même, ce qui implique un déplacement de la ville X (vu de l'espace) et l'avion (B) gagnera-t-il ainsi de la distance !

Merci de vos réponses.

[Dominique Lefebvre]

Bonjour à tous,

voici la question existentielle à laquelle je réfléchis depuis un bout de temps sans vraiment avoir de réponse :

Soit un avion (A) partant d'une ville 1 à destination d'une ville X
Soit un avion (B) partant d'une ville 2 à destination de la même ville X

on suppose 1,2 et X alignées suivant une ligne parallèle à l'équateur , avec les disposition suivante : 1---------X---------2, et on suppose que la rotation de la Terre se fait suivant le sens "1 vers 2". De plus 1 et 2 sont toutes les 2 situées à 3333.32 km de X.

les avions A et B volent à une vitesse (par rapport au référentiel géocentrique) de 1111.10 km/h.

Lequel de A ou de B arrivera à destination en premier ? En clair, l'avion (A) va-t-il parcourir un peu plus que 3333.32 km en raison de la rotation de la Terre sur elle même, ce qui implique un déplacement de la ville X (vu de l'espace) et l'avion (B) gagnera-t-il ainsi de la distance !

Merci de vos réponses.

Bonsoir,
Classique problème de référentiel ! Je doute que tes avions volent à 1111.10 km.h-1 dans un repère géocentrique! par contre, dans un repère lié au sol, sans doute. Et dans un repère lié au sol, que penses-tu de la vitesse de rotation de la terre?
Questions : qu'est-ce pour toi qu'un repère géocentrique? Comment est exprimée la vitesse de l'avion dans un repère géocentrique?

[addaqq]

Pour moi le référentiel géocentrique a pour origine le centre de la Terre et les 3 axes classiques orientés vers 3 étoiles considérées comme fixes car lointaines. Bon admettons que ce soit par rapport au sol. Je suppose que la Terre est immobile, ni rotation sur elle même ni autour du soleil. 2 avions volent à même vitesse en ayant décollé de 2 villes symétriques par rapport à X (les 3 villes étant alignés sur un parallèle), il est clair dans ce cas là que les avions arriveront à destination en même temps. maintenant je suppose que la Terre tourne sur elle même uniquement, avec la vitesse angulaire classique soit 15°/h. Pour moi, dans ma représentation spatiale, les avions n'arriveront pas en même temps à X puisque un des 2 avions gagnera de la distance car la ville X se sera avancée ! Êtes-vous d'accord ? Si non, pourquoi ? La Terre lors de sa rotation entrainerait-elle les masses d'air dans lesquelles volent les avions ? Faisant ainsi reculer ou avancer l'avion !

[Black Jack]

Même problème posé ici:
http://www.forum2.math.ulg.ac.be/viewthread.html?SESSID=3679788313603c8803755477503e62e5&id=7596

Mais là, le référentiel était terrestre et pas géocentrique.

Détail qui a son importance, non ?

:zen:

[addaqq]

:dodo: Le fait que ce soit un copier-coller ne t'a pas fait réagir ? :stupid_in
j'ai posté également ailleurs ! Avec effectivement les référentiels qui diffèrent ! Ce qui est fait exprès ! Merci pour ton aide quant à la recherche de la solution ... :marteau:

[Black Jack]

Le fait que ce soit un copier-coller ne t'a pas fait réagir ?
j'ai posté également ailleurs !

Ce qui m'a fait réagir est surtout que le référentiel n'est pas le même dans les 2 énoncés.

Suppose un hélico qui décolle de l'équateur avec une poussée verticale de son rotor, puis se maintient à 1000 m d'altitude toujours avec une poussée verticale et enfin redescend sur Terre toujours avec une poussée verticale.

Quelle est, à ton avis, la distance qui séparera les points de décollage et de l'atterrissage de l'hélico ?

Au choix :

0 m environ
200 m environ
1700 km environ
ou quoi d'autre ?

:zen:

Edit, le temps de vol de l'hélicoptère était resté calé dans mon clavier, je viens de le rajouter.

[addaqq]

Ce qui m'a fait réagir est surtout que le référentiel n'est pas le même dans les 2 énoncés.

Suppose un hélico qui décolle de l'équateur avec une poussée verticale de son rotor, puis se maintient à 1000 m d'altitude toujours avec une poussée verticale et enfin redescend sur Terre toujours avec une poussée verticale.

Quelle est, à ton avis, la distance qui séparera les points de décollage et de l'atterrissage de l'hélico ?

Au choix :

0 m environ
260 m environ
1700 km environ
ou quoi d'autre ?

:zen:

Vu que tu ne donne aucun temps, j'en déduis que c'est 0 m ! Trop facile ! Mais c'est vrai j'ai déjà entendu ça ! Mais saurais tu m'expliquer pourquoi ? Alors que la Terre tourne !!!

[Dominique Lefebvre]

Vu que tu ne donne aucun temps, j'en déduis que c'est 0 m ! Trop facile ! Mais c'est vrai j'ai déjà entendu ça ! Mais saurais tu m'expliquer pourquoi ? Alors que la Terre tourne !!!

En quelle classe es-tu? Pour préciser ma question, quelles sont tes connaissances en matière de référentiel: tu m'as l'air de ne pas savoir ce dont il s'agit. En pourtant, c'est une notion fondamentale pour aborder ce sujet....
plus précisemment, quand tu parles d'un mouvement, il faut TOUJOURS préciser le référentiel dans lequel tu étudies lemouvement : un référentiel terrestre, une référentiel géocentrique, un référentiel lié à un objet quelconque...
Par exemple, quand tu es assis dans un train, tu es immobile par rapport à ton siège, si tu laisses tomber un objet, il tombe à tes pieds. Et pourtant, le train roule....

[addaqq]

je suis en maths sup ! Si je sais ce dont il s'agit et heureusement pour moi ... mais le problème posé me pose vraiment un problème :marteau:

[addaqq]

En fait mon problème revient à se demander si l'air dans lequel volent les avions est entrainé par la rotation de la Terre sur elle même ce qui expliquerait le fait que si un Hélico se maintient pendant une durée en l'air tout en conservant la même poussée, trainée etc... toutes les forces aérodynamiques (absence de vent supposée) il atterrit au même point de décollage! Expliquant également le fait que l'avion qui vole dans le sens de rotation de la Terre ne voit pas sa destination s'éloigner. Par contre, l'avion qui vole dans le sens opposé à la rotation est-il ralenti par le déplacement de cette couche atmosphérique, et qui, même si en ayant la même vitesse que l'autre avion (par rapport au sol) aura une vitesse plus faible dans l'air, et arrivera donc avec un retard par rapport à l'autre avion.

Je ne puis être plus clair ! j'espère être compris !

[Dominique Lefebvre]

je suis en maths sup ! Si je sais ce dont il s'agit et heureusement pour moi ... mais le problème posé me pose vraiment un problème :marteau:

Oui, et bien je crois que tu as quand même un besoin sérieux de creuser le cours sur les référentiels... Je te dis ça en toute amitié et tu en fais ce que tu veux....

[Dominique Lefebvre]

En fait mon problème revient à se demander si l'air dans lequel volent les avions est entrainé par la rotation de la Terre sur elle même ce qui expliquerait le fait que si un Hélico se maintient pendant une durée en l'air tout en conservant la même poussée, trainée etc... toutes les forces aérodynamiques (absence de vent supposée) il atterrit au même point de décollage!

En admettant que l'atmosphère soit entrainée par la rotation de la Terre, quelle serait d'après toi la vitesse d'entrainement? Est-ce que cela te semble compatible avec la vitesse sol courante des aéronefs?
Et d'après toi, pour expliquer la situation dont tu parles, ne dispose-t-on pas d'une théorie moins ... extravagante.
Sans compter que ton hypothèse aurait des conséquences redoutables que je te laisse deviner...

Je ne puis être plus clair ! j'espère être compris !

J'espère que ton prof de physique ne traîne pas sur le forum )) Tu es grillé sinon !

[addaqq]

La raison de ma venue sur le forum étant de trouver une réponse à ce problème qui sort du domaine scolaire (donc même si mon prof passe par là j'apprécierais qu'il réponde au problème), donc j'ai longuement cherché et réfléchis, donc j'aimerais bien qu'on réponde à mon problème par des réponses et non par des questions ! Merci quand même !

Cf. mon post ici : http://www.forum2.math.ulg.ac.be/viewthread.html?SESSID=e567b080f407319ffe961c69d4a6bf78&id=7596

et ici :http://forums.futura-sciences.com/physique/260964-influence-de-rotation-de-terre.html#post1989626


Beaucoup de réponses divergent donc vous comprenez bien pourquoi je suis bien embrouillé maintenant, alors que je pense personnellement bien savoir distinguer les mouvements dans les différents référentiels... il suffit de se représenter l'espace dans la tête !

[Dominique Lefebvre]

Beaucoup de réponses divergent donc vous comprenez bien pourquoi je suis bien embrouillé maintenant, alors que je pense personnellement bien savoir distinguer les mouvements dans les différents référentiels... il suffit de se représenter l'espace dans la tête !

Malheureusement, ce n'est pas aussi simple, à moins d'avoir un sens physique hors du commun !
Je te conseille de faire la chose suivante: dessine une terre dans un repère géocentrique. Dote là d'une atmosphère que tu vas modéliser par une couche homogène de gaz parfait (c'est très très approximatif, mais bon). Choisis un élément quelconque de cette atmosphère et fais le bilan des forces qui s'exercent sur cet élément. D'abord dans le référentiel géocentrique puis dans un référentiel lié au sol. J'imagine que tu maîtrises les changements de référentiel... Puis établis l'équation de sa dynamique!
Puis met un avion quelconque dans ce système, fait le bilan des forces et établis l'équation de sa dynamique.

Un élève de math sup doit savoir faire cet exo: c'est le stricte programme de mécanique de MPSI ou PCSI.

C'est le meilleur moyen de te faire ton idée, sans être influencé par les autres.
Tu veux y aller?

[Dominique Lefebvre]

et ici :[url="http://forums.futura-sciences.com/physique/260964-influence-de-rotation-de-terre.html#post1989626"]http://forums.futura-sciences.com/physique/260964-influence-de-rotation-de-terre.html#post1989626[/url]

Je viens de lire les réponses de notre camarade mmy de futura-sciences : sa dernière réponse est correcte et complète. Que te faut-il de plus?

[addaqq]

J'attaque ce problème dès demain soir ! Juste une question avant de me lancer ! Si je considère un objet volant à une vitesse v par rapport au sol, cette vitesse est-elle la même par rapport à l'air ou pas ? (puisque l'atmosphère est entrainée avec la Terre lors de sa rotation --- donc vu du référentiel géocentrique, la Terre et son atmosphère ont le même mouvement, qui est circulaire uniforme)

Je demande ça par rapport aux avions bien sûr ! Les instruments du cockpit affichent-ils la même vitesse par rapport à l'air et au sol ?


"Malheureusement, ce n'est pas aussi simple, à moins d'avoir un sens physique hors du commun !" Peut-être mais je me demande si des pilotes se sont déjà posés le problème ou alors ils volent sans vraiment savoir !

Je souhaite en effet être pilote et le problème me turlupine !

[Dominique Lefebvre]

J'attaque ce problème dès demain soir ! Juste une question avant de me lancer ! Si je considère un objet volant à une vitesse v par rapport au sol, cette vitesse est-elle la même par rapport à l'air ou pas ? (puisque l'atmosphère est entrainée avec la Terre lors de sa rotation --- donc vu du référentiel géocentrique, la Terre et son atmosphère ont le même mouvement, qui est circulaire uniforme)

Non, en général la vitesse/sol d'un appareil est différente de la vitesse/air, car précisement l'air est rarement immobile par rapport au sol..

Je demande ça par rapport aux avions bien sûr ! Les instruments du cockpit affichent-ils la même vitesse par rapport à l'air et au sol ?

Ils indiquent les deux : vitesse/sol et vitesse/air, données que l'on mesure très différemment ... D'ailleurs savoir comment t'aidera sans doute à comprendre le pb!

[addaqq]

Donc en réalité la vitesse de l'avion vitesse/sol = vitesse avion/air + vitesse air/sol Non ? :id: Telle une relation de chasles :we: vitesse Avion/air + air/sol = vitesse avion/sol

[Dominique Lefebvre]

Donc en réalité la vitesse de l'avion vitesse/sol = vitesse avion/air + vitesse air/sol Non ? :id: Telle une relation de chasles :we: vitesse Avion/air + air/sol = vitesse avion/sol

Oui, tu dois appliquer la loi classique de composition des vitesses (dans la mesure où la vitesses des aéronefs n'est pas encore relativiste...). D'ailleurs, c'est un calcul classique qu'on te fait faire en cours de navigation aérienne. Les marins ont le même problème avec les courants, qu'ils doivent composer avec le vent!

Sais-tu que les avions ne mettent pas le même temps pour faire Europe-USA que USA-Europe. Cela n'a qu'un très lointain rapport avec la rotation de la Terre (il y en a un quand même) ! Cette différence est due à l'existence de jet streams, des vents forts d'altitude, bien établis, dont profitent les pilotes...

[Black Jack]

Vu que tu ne donne aucun temps, j'en déduis que c'est 0 m ! Trop facile ! Mais c'est vrai j'ai déjà entendu ça ! Mais saurais tu m'expliquer pourquoi ? Alors que la Terre tourne !!!

Distraction de ma part, j'ai ajouté le temps de vol dans le message (soit 1 h)

:zen: