entre la Terre et la Lune existe un point où si l'on plaçait un objet, les forces gravitationnelles exercées par la Terre et par la Lune se compenseraint. Rechercher à quelle distance du centre de la Terre se trouve ce point.
Donnée : distance Terre-Lune= 384 403 km.
Entre la Terre et la Lune
38 messages
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par olivthill » 13 Juin 2006, 00:00
Puisque les forces se compensent, il faut écrire une équation où l'on a F1 = F2.
Puis remplacer F1 par la formule de la force d'attraction de la terre, et F2 par la formule d'attraction de la lune.
Cette formule, qui est doit être donnée dans le cours, comprend une constante qui n'aura pas d'importance dans l'exercice, car les deux mêmes constantes des deux côtés de l'équation vont se neutraliser.
La formule contient aussi la masse des objets. Si elles sont données dans l'exercice, alors c'est facile, sinon, il suffit de conserver ces masses en tant que variables inconnues.
La formule contient aussi la distance. D'une part, celle entre la terre et l'objet, et d'autre part celle entre la lune et l'objet. Mais on transforme ces deux distances inconnues en une seule distance inconnue, en se servant du fait que la distance entre la lune et l'objet est égale à la distance totale moins la distance entre la terre et l'objet.
Puis remplacer F1 par la formule de la force d'attraction de la terre, et F2 par la formule d'attraction de la lune.
Cette formule, qui est doit être donnée dans le cours, comprend une constante qui n'aura pas d'importance dans l'exercice, car les deux mêmes constantes des deux côtés de l'équation vont se neutraliser.
La formule contient aussi la masse des objets. Si elles sont données dans l'exercice, alors c'est facile, sinon, il suffit de conserver ces masses en tant que variables inconnues.
La formule contient aussi la distance. D'une part, celle entre la terre et l'objet, et d'autre part celle entre la lune et l'objet. Mais on transforme ces deux distances inconnues en une seule distance inconnue, en se servant du fait que la distance entre la lune et l'objet est égale à la distance totale moins la distance entre la terre et l'objet.
par raptor77 » 13 Juin 2006, 08:44
tu as oublié de prendre en compte la masse de la Terre et de la Lune.
(G*Mterre*Mobjet)/(distance terre-objet)^2= (G*Mlune*Mobjet)/(distance lune-objet)^2
(G*Mterre*Mobjet)/(distance terre-objet)^2= (G*Mlune*Mobjet)/(distance lune-objet)^2
par BancH » 13 Juin 2006, 08:49
Non, il n'a pas oublié.
olivthill a écrit:La formule contient aussi la masse des objets. Si elles sont données dans l'exercice, alors c'est facile, sinon, il suffit de conserver ces masses en tant que variables inconnues.
par raptor77 » 13 Juin 2006, 09:02
Non, la masse des objets n'est pas données. Mais est-ce que on est obligé de prendre en compte la masse de l'objet qu'on va placer étant donné qu'elle se trouve des 2 côtés de l'équation?
par BancH » 13 Juin 2006, 09:04
Il te suffit de résoudre cette équation:
Soit x la distance entre la Terre et l'objet,
^2})
Il te reste à faire l'application numérique.
Soit x la distance entre la Terre et l'objet,
Il te reste à faire l'application numérique.
?
et 
?par BancH » 13 Juin 2006, 19:32
Oui, tu as raison, c'est une erreur, mais en refaisant le calcul, je tombe sur une équation du second degré impossible à résoudre.
par raptor77 » 13 Juin 2006, 20:52
normalement ton équation finale est bonne banch
, j'ai essayé avec des chiffres et je tombes sur un résultat correcte
, j'ai essayé avec des chiffres et je tombes sur un résultat correcte
par BancH » 13 Juin 2006, 22:26
Même si le résultat semble bon, je ne pense pas qu'il l'est puique mon calcul est faux.
par rene38 » 13 Juin 2006, 23:31
Avec les notations de BancH, on reprend après simplification par 
:
équation du second degré en
; 
d'où, en négligeant la racine négative
:équation du second degré en
; d'où, en négligeant la racine négative
par raptor77 » 13 Juin 2006, 23:50
si j'utilise ton équation rené38, l'objet se trouve en dehors de la distance Terre-Lune or il doit se trouver quelque part entre la Terre et la lune
par rene38 » 14 Juin 2006, 00:26
En notant 
la masse de la Terre, 
celle de la Lune, 
la distance Terre-Lune, la distance Terre-objet et 
la masse de l'objet, on a :
après simplification par
, l'égalité des produits en croix donne :
soit
Equation du second degré dont le discriminant vaut
d'où les 2 racines :
et 
donc on ne retient que :
la masse de la Terre, celle de la Lune, la distance Terre-Lune, la distance Terre-objet et la masse de l'objet, on a :après simplification par
, l'égalité des produits en croix donne : soit
Equation du second degré dont le discriminant vaut
d'où les 2 racines :
et donc on ne retient que :par BancH » 14 Juin 2006, 00:32
Raptor est en seconde, il ne peut pas utiliser 
En utilisant la forme canonique, les calculs sont très complexes:
x^2-2dM_Tx+d^2M_T=0)
x^2}-\frac{2dM_Tx}{2\sqrt{(M_T-M_L)x^2}} )^2-(\frac{2dM_Tx}{2\sqrt{(M_T-M_L)x^2}} )^2+d^2M_T=0)
x^2}-\frac{dM_T}{\sqrt{(M_T-M_L)}} )^2-(\frac{dM_T}{\sqrt{(M_T-M_L)}} )^2+d^2M_T=0)
x^2}-\frac{dM_T}{\sqrt{(M_T-M_L)}} )^2=(\frac{dM_T}{\sqrt{(M_T-M_L)}} )^2-d^2M_T)
}-\frac{dM_T}{\sqrt{(M_T-M_L)}} )^2=\frac{(dM_T)^2}{M_T-M_L} -d^2M_T)
}-\frac{dM_T}{\sqrt{(M_T-M_L)}} =\sqrt{\frac{(dM_T)^2}{M_T-M_L}-d^2M_T})
}=\sqrt{\frac{(dM_T)^2}{M_T-M_L}-d^2M_T}+\frac{dM_T}{\sqrt{(M_T-M_L)}})
^2}{M_T-M_L}-d^2M_T}+\frac{dM_T}{\sqrt{(M_T-M_L)}}}{ \sqrt{(M_T-M_L)}})
}\times \sqrt{\frac{(dM_T)^2}{M_T-M_L}-d^2M_T}+dM_T}{ M_T-M_L})
Pensez-vous que ce que j'ai fait est juste?
Edit: je n'ai pris qu'une seule racine des racines doubles
En utilisant la forme canonique, les calculs sont très complexes:
Pensez-vous que ce que j'ai fait est juste?
Edit: je n'ai pris qu'une seule racine des racines doubles
par BancH » 14 Juin 2006, 00:47
En fait l'astuce était de prendre les produits en croix comme l'a fait René :ptdr:
par rene38 » 14 Juin 2006, 00:50
... mais ce n'est pas si simple !
Voir ici, par exemple : [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Point_de_Lagrange"]http://fr.wikipedia.org/wiki/Point_de_Lagrange[/url]
Voir ici, par exemple : [url="http://fr.wikipedia.org/wiki/Point_de_Lagrange"]http://fr.wikipedia.org/wiki/Point_de_Lagrange[/url]
par BancH » 14 Juin 2006, 12:48
En seconde on ne connaît que deux des cinq points donnés sur ton site, 
et 
et puis dans l'énoncé de l'exercice de raptor, il faut trouver le point situé entre la Terre et la Lune, ce qui réduit au point
par raptor77 » 14 Juin 2006, 15:12
j'ai une question comment se fait-il que la réponse soit si complexe et dure à trouver alors que c'est un exercie de 1ère s dans un livre de seconde? :dodo:
par aviateurpilot » 14 Juin 2006, 15:16
si on pose T la masse de la terre
et L la masse le la lunne
et m la masse de l'objet
et x la distance entre l'objet et la lunne
et d la distance entre la lunne et la terre
on aura GLm/x² = GTm/(d-x)²
alors L(d-x)²=Tx²
alors (d-x)²/x² = T/L
alors (d/x -1)² = T/L
alors d/x -1 = la racine carré deT/L ( car d/x > 1)
donc d/x = (la racine carré deT/L) + 1
d,T,L sont donnés
et L la masse le la lunne
et m la masse de l'objet
et x la distance entre l'objet et la lunne
et d la distance entre la lunne et la terre
on aura GLm/x² = GTm/(d-x)²
alors L(d-x)²=Tx²
alors (d-x)²/x² = T/L
alors (d/x -1)² = T/L
alors d/x -1 = la racine carré deT/L ( car d/x > 1)
donc d/x = (la racine carré deT/L) + 1
d,T,L sont donnés
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