Spé maths : : probléme de congruence.

[Disco]

Bonjour je bute sur une partie d'un DM de spé :

-2- Soit a un entier naturel non divisible par 7
a) montrer que a^0 congru à 1 modulo 7 (ca ca va)


b) On appelle ordre de a modulo 7 et on designe par k le plus petit entier naturek non nul tel que a^k congru a 1 modulo 7
Montrer que le reste de r de la division euclidienne de 6 par k verifie a^r congru a 1 modulo 7
Si r different de 0, montrer que l'on aboutit à une contradiction. en deduire que k divise 6
Quelles sont les valeurs possible de k ?

Voila j'aurai besoin de conseils pour la partie en gras

Merci d'avance

[Disco]

up :) j'ai toujours pas reussi

[lapras]

salut,
montre que
(soit par récurrence mais c'est lourd, soit par factorisation :
:happy2:
Ecris ce que te demandes l'énoncé :

et
Il faut aussi se rappeller que k est le plus petit entier non nul vérifiant

[Disco]

soit par factorisation : a^6-1 = (a-1)(a+1)(a^2+a+1)(a^2-a+1)


Tu peux develloper stp ? je ne comprends ^pas quoi faire de cette expression.