Petit souci avec une suite

[ludo74]

bonjour à tous je viens vous demander de l'aide parceque j'ai un petit souci avec un exo de dm sur les suites...

Exercice 1

Soit la suite définie par: Un=

1. Etablir que pour tout ,

2. prouver que

j'ai un peu de mal avec la question 1 puisque j'arrive à démontrer l'exact inverse je me demande si le prof ne se serait pas tromper...

[Purrace]

U2n-Un=sum(n+1..2n,1/k)>=n*1/2n=1/2

Pour la 2 utilise le fait que si Un cv alors les 2 suites extraites converge vers la meme limite, ce qui est contraditoire!

[Skullkid]

Bonjour, qu'entends-tu par "l'exact inverse" ? Ecris comme une somme, et minore chacun des termes.

[tize]

Salut,
As tu écris ?

[ludo74]

mais excsuse moi Purrace mais je ne comprends pas très bien ta première ligne avec la somme je ne comprends pas comment tu paux dire que cette somme est plus grande que n*1/2n=1/2

[fourize]

bonjour !

personnellement j'ai pensé demander s'il n'y avait pas des questions
préalables qui fallait se referer pour la suite?

U2n-Un = som((1/n+1)+...+1/2n) et je comprends pas comment t'as fait purrace?

quelque valeur justifie l'inegalité mais rien de plus

[Skullkid]

Purrace a minoré chacun des termes de la somme par le plus petit de ces termes, c'est-à-dire .

[Purrace]

On minore la somme en multipliant le plus petit nombre par le nombre de terme que contient ta somme.

[fourize]

salut !

je d'accord que 1/2n <= (1/n+1)+...+1/2n

mais pour tout n>0. 1/2n <= 1/2.
je vois pas comment on peut de permettre de dire
1/2<= (1/n+1)+...+1/2n ??? attention

en plus le nombre de terme n'est pas n mais 2n-(n+1) non?

[Skullkid]

Pour tout k de |[n+1,2n]|, . En sommant on a

[fourize]

ok Shullkid

un grand merci car j'étais un peu perdu