Dm:Exo qui en demande !!

[Zakaria-Ellaoui]

Bonsoir,
Voila un probleme que j'ai pas pu résoudre :
soit a b c des réels positives :
montrer que :

[Dr Neurone]

Bonsoir zak',
Cela résulte du fait que c(a-b)² +b(a-c)² + a(b-c)² > 0

[Zakaria-Ellaoui]

c'est a dire ?

[Dr Neurone]

j'écris ( lentement) le calcul.

a²c + b²c - 2abc = c(a-b²)
ab² + ac² - 2abc = a(b-c)²
a²b + bc² - 2abc = b(a-c)²
or c(a-b)² +b(a-c)² + a(b-c)² > 0
d'ou le résultat.

[Zakaria-Ellaoui]

Franchement , J'ai rien compris a ton calcul !!
Ta bien lu l'énoncé ?

[Dr Neurone]

(a-b)² > 0 non ?
(b-c)² > non ?
(a-c)² >0 non ou ...?
Si a,b,c >0
c(a-b)² > 0 non ?
b(b-c)² > non ?
a(a-c)² >0 non ou ...?
Donc c(a-b)² +b(a-c)² + a(b-c)² > 0
Développe :

[Zakaria-Ellaoui]

Oui je sais que c'est supérieur a 0 mais ca nous sert a quoi ?? le but est de savoir si c'est supérieur a 6abc

[Dr Neurone]

Je sais. Tu as développé ou je dois aussi le faire ?

[Zakaria-Ellaoui]

c'est comme tu veux :)

[Dr Neurone]

Comme tu dis.

[Zakaria-Ellaoui]

je vois pas a quoi ça va me mener ton développement

[Skater-sinky]

ZAkaria t'es d'ou toi
??
REPONSE :we:

[Dr Neurone]

je vois pas a quoi ça va me mener ton développement

J'ignore si tu le fais intentionnellement ,mais tu as de la chance que j'ai du temps à perdre ... quoique...
c(a-b)² +b(a-c)² + a(b-c)² > 0
c(a²-2ab+b²) + b(a²-2ac+c²) + a(b²-2bc+c²) >0
a²c-2abc+b²c+a²b-2abc+bc²+ab²-2abc+ac² > 0
(a²c+a²b)+(b²a+b²c)+(ac²+bc²)>0
a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)>0

[Dr Neurone]

je vois pas a quoi ça va me mener ton développement

J'ignore si tu le fais intentionnellement ,mais tu as de la chance que j'ai du temps à perdre ... quoique...
c(a-b)² +b(a-c)² + a(b-c)² > 0
c(a²-2ab+b²) + b(a²-2ac+c²) + a(b²-2bc+c²) >0
a²c-2abc+b²c+a²b-2abc+bc²+ab²-2abc+ac² > 0
(a²c+a²b)+(b²a+b²c)+(ac²+bc²)>6abc
a²(b+c)+b²(a+c)+c²(a+b)>6abc