Polynome 1er S

[guiguiasm]

Bonjour , je ne comprends pas cette exo :


On considère le polynôme défini sur R par P(x)=(x-x1)(x-x2)(x-x3) , ou les xi , pour i appartienne à {1;2;3} , sont des réels , qui sont donc ici les racines de P . Exprimer , en fonction des xi , les coefficients a,b,c apartennant a R pour que : quelque soit x appartennant à R , P(x)=x3(cube)+ax²+bx+c.

Voilà , j'espère que vous y parviendrez ; merci d'avance !!

[Noemi]

Ton titre n'est pas conforme.
Développe le polynôme puis identifie terme à terme avec la seconde expression de P(x).

[guiguiasm]

mais ee x*x2 sa fais quoi ??

[Noemi]

x*x2 c'est xx2
x1*x2 = x1x2

[guiguiasm]

ok merci beaucoup Noémie , c genti

[guiguiasm]

dans mon développement je trouve :

x²-xx2+x²-xx3-x1x+x1x2-x1x+x1x3

c'est bon ??

[Noemi]

Non, tu dois trouver x^3 + (.......)x^2 + (......)x + x1x2x3

[guiguiasm]

bah la il faut que tu m'expliques .. je comprends pas dsl

[Noemi]

Commence par développer (x-x1)(x-x2)

[guiguiasm]

bah sa fais : x²-xx2-x1x+x1x2

[Noemi]

Maintenant développe :
(x²-xx2-x1x+x1x2)(x-x3)

[guiguiasm]

là je ne suis pas sûr , je trouve :
x^3 - (xx2)² - (x1x)² + (x1x2)² - xcube 3 + xx2x3 + x1xx3 - x1x2x3

[Noemi]

Reprend ton calcul, les termes suivants sont faux :
(xx2)² - (x1x)² + (x1x2)² - xcube 3

[guiguiasm]

bah je pense pas que ce soit sa :

x^3 -x²x2 - x²1x2 + x²1x2 + x²3 + ....

[Noemi]

C'est presque ça.
(x²-xx2-x1x+x1x2)(x-x3) =
x^3 - x2x² - x1x² + x1x2x - x3x² + x2x3x + x1x3x - x1x2x3

Il te reste à ordonner selon les puissances de x

[guiguiasm]

sa fais :

x^3 + (x2-x1-x3)x² + (x1x2x+x2x3x+x1x3x)x - x1x2x3 ??

[Noemi]

Presque juste, attention au signe
x^3 - (x1+x2+x3)x² + (x1x2+x2x3+x1x3)x - x1x2x3

[guiguiasm]

oui d'accord , et il y a un petit truc que je suis pas sûr , par ce que dans l'énoncer c'est mis "+c" et la on a "-c" non ??

[Noemi]

Pas de problème.
Tu dois maintenant exprimer a, b et c sachant que :
P(x)=x^3+ax²+bx+c

[guiguiasm]

donc je pense que sa fait :
x^3 + (x1-x2-x3)x² + (x1x2+x2x3+x1x3)x .... mais après je sais pas ..
et c'est bon ce qu'il y a avant ??