[Exo 1er S] Polynome

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mathsl
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[Exo 1er S] Polynome

par mathsl » 19 Oct 2009, 16:28

Bonsoir ! je suis bloqué à la question 3 de cet exercice !

1. Justifier que 5 et 6 sont les solutions de l'equatio ( x-5 )( x-6 )=0.
En deduire que 5 et 6 dont les solutions de
Moi : (5-5)(5-6)=0(-1)=0 et (6-5)(6-6)=0(1)=0

(x-5)(x-6) =
=


2.On suppose que u et v sont deux réels tel que et
Demontrer que u et vsont les solutions de l'equation
Que peut-on dire de ?
Moi : Bon, j'ai fait calcul du discriminant, truc tout simple, je trouve bien les deux solutions qui sont u et v. No problemo.
J'en deduit aussi que ( Car )


3. Réciproquement, on suppose que S et P sont deux réels tel que .
Démontrer que les solutions de l'équation sont deux nombres qui ont pour somme S et pour produit P.
Moi : Je n'ai pas compris la question...apparament faut le faire dans l'autre sens, mais je ne voit pas comment !!

4. Application
- a. On remarque que 1 est solution de . Quelle est l'autre solution ?
Moi : j'ai fait le calcul via le discriminant mais...je croit qu'il faut plutot utiliser quelque chose en rapport avec la question 3.
- b. Un rectangle peut-il avoir un perimetre de 6m et une air de 3m² ?
Moi: Je ne sais pas...il doit y avoir un rapport avec la question 3.



Timothé Lefebvre
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par Timothé Lefebvre » 19 Oct 2009, 16:33

Salut,

tiens, je croyais que ce n'était plus au prog de 1S ?

La somme S des racines est donnée par : S=x1+x2=-b/a.
Le produit P des racines est donné par : (b²-delta)/(4a²)=c/a [avec delta le discriminant]. Ca se calcul.

En ayant ça tu devrais pouvoir retrouver x²-Sx+P=0.

Nightmare
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par Nightmare » 19 Oct 2009, 16:48

Salut,

Notons a et b les racines de X²-SX+P, alors X²-SX+P=(X-a)(X-b), d'où en développant, X²-SX+P=X²-(a+b)X+ab.

On en déduit donc par identification que a+b=S et ab=P.

Chercher "fonctions symétriques élémentaires" sur google pour une généralisation à un polynôme de degré quelconque.

mathsl
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par mathsl » 19 Oct 2009, 17:00

Merci Timothé Lefebvre et Nightmare.

Sisi, c'est encore dans notre programme de 1er S, pour nous en tout cas !
En tout cas, c'est bon, mon problème est résolu pour la question 3 :)

Des avis pour la 4a et 4b
( Je pense que pour la 4a, faut réutiliser discriminant et doubles racines tout bêtement ! )

Edit : Trouvé pour la 4a
On sait maintenant que 7 = a+b et 6 = ab.
on sait deja que a=1 donc 7=1+b, d'ou b = 6.
ou encore 6=1b donc b=6
:D

Nightmare
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par Nightmare » 19 Oct 2009, 17:00

Pour la 4a il faut réfléchir un peu, c'est une application directe du 3 !

mathsl
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par mathsl » 19 Oct 2009, 17:06

Nightmare a écrit:Pour la 4a il faut réfléchir un peu, c'est une application directe du 3 !


Oui j'ai trouvé, comme expliqué dans mon edition du message précédent :)
je vais me creuser la tete sur le 4b aussi, Merci a vous :D

Nightmare
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par Nightmare » 19 Oct 2009, 17:13

La 4b est aussi une application directe du 3 !

mathsl
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par mathsl » 19 Oct 2009, 17:18

Nightmare a écrit:La 4b est aussi une application directe du 3 !


Pourtant je ne trouve pas tellement, mise a part:

8m² = ab
16m= 2(a+b)

Je voit bien le rapport avec ab...mais je ne voit pas plus :s

Nightmare
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par Nightmare » 19 Oct 2009, 17:18

Dans tout l'exercice on te parle de rapport entre somme et produit de deux nombres. Dans la dernière question on te parle de périmètre et d'aire, qui ne sont autre qu'une somme et un produit, mais de quoi?

mathsl
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par mathsl » 19 Oct 2009, 17:26

Nightmare a écrit:Dans tout l'exercice on te parle de rapport entre somme et produit de deux nombres. Dans la dernière question on te parle de périmètre et d'aire, qui ne sont autre qu'une somme et un produit, mais de quoi?


Bah de Longueur et largeur du rectangle.

Donc si a = Longueur et b = Largeur,

16 = 2a + 2b
8 = ab

(je tourne autour du pot je croit) c'est sa ?

Nightmare
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par Nightmare » 19 Oct 2009, 17:39

Pourquoi 16 et 8? On te dit que le périmètre vaut 6 et l'aire vaut 3 donc 2(a+b)=6 et ab=3

On cherche donc deux nombres dont la somme et le produit valent tous les deux 3. Cela revient à chercher les solutions de l'équation x²-3x+3=0. Mais cette solution n'admet aucune solution réelle (discriminant = -3). Conclusion ...

mathsl
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par mathsl » 19 Oct 2009, 18:04

Nightmare a écrit:Pourquoi 16 et 8? On te dit que le périmètre vaut 6 et l'aire vaut 3 donc 2(a+b)=6 et ab=3

On cherche donc deux nombres dont la somme et le produit valent tous les deux 3. Cela revient à chercher les solutions de l'équation x²-3x+3=0. Mais cette solution n'admet aucune solution réelle (discriminant = -3). Conclusion ...


Ah Sorry, parceque sur la feuille j'ai aussi le meme avec 8 et 6, mais j'ai posté celui de 6 et 3 sur le forum ( en posté un seul suffisait :) )

Bah Conclusion, non on ne peut pas avoir de rectangle de perimetre 6m et d'aire 3m²

Seulement...je n'ai pas compris comment obtenir x²-3x+3=0
J'ai bien a+b = 3 et ab = 3
donc a + b - ab = 0 soit a - ab + b = 0
mais apres ?

EDIT : ab=3 et a+b=3 alors je trouve x² + 3x + 3 ( mais tu trouve x²-3x+3) ou est mon erreur de signe ?

De toute facon, cela revient au meme donc pas de solution

Nightmare
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par Nightmare » 19 Oct 2009, 18:24

J'ai simplement appliqué ce qu'on a dit dans le 3 !!

mathsl
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par mathsl » 19 Oct 2009, 18:37

Nightmare a écrit:J'ai simplement appliqué ce qu'on a dit dans le 3 !!


Oui oui, j'ai trouvé dans mon edit du précédent message.
Par contre je trouve x²+3x+3 et non x²-3x+3...erreur de ma part ??

Nightmare
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par Nightmare » 19 Oct 2009, 18:46

Je ne comprends pas ...

Le 3) dit :

si deux nombres ont pour somme S et produit P, ils sont solutions de x²-Sx+P=0

Ici, on a deux nombres dont la somme est 3 et le produit 3, donc ils sont solutions de x²-3x+3 ! Pourquoi un + ?

mathsl
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par mathsl » 19 Oct 2009, 18:59

Nightmare a écrit:Je ne comprends pas ...

Le 3) dit :

si deux nombres ont pour somme S et produit P, ils sont solutions de x²-Sx+P=0

Ici, on a deux nombres dont la somme est 3 et le produit 3, donc ils sont solutions de x²-3x+3 ! Pourquoi un + ?


Parseque je suis fatigué x)
Nan tu as raison (on obtient alors x² - 3x +3...puis discriminant = -3)
, Merci Beaucoup de ton aide, et c'est sympa de m'avoir fait cherché ( et non pas balancer des resultats), même si j'étais parfois inattentif :)
Merci beaucoup Encore d'avoir prit le temps pour m'expliquer:D

 

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