Lundi j'ai un DM de géométrie à rendre, et je suis un peu bloqué =X.
Alignement de points :
Dans la figure ABCD est un carré de 8 cm de côté.
DE = 5 cm et BF = 13 cm
http://www.picdo.net/Fichiers/db6a690571adbdbbba471a063bd22/Image-2.jpg
Que pouvez vous conjecturer concernant le point C ?
Réponse => C appartient pas à [EF] ( La figure en grandeur nature, le prouve)
2) Démontrez votre conjecture par le calcul d'aires. ( raisonnement par l'absurde)
Aire ABCD 8*8 = 64cm²
Aire CFB = B*h/2 = 52 cm²
Aire EDC = 20 cm²
Aire EFA = 136,5 cm²
Les aires des 2 triangles + carré => 64 + 52 + 20 = 136 .
EFA = 136.5 cm²
Donc si le point c était sur la droit (ef) alors les aires seraient égale se qui est faux.
Conclusion : Notre supposition était absurde C appartient pas à la droite (ef) .
3) Il existe plusieurs autres démonstrations pour parvenir au même résultat. Trouvez-en au moins une autre.
Certaines démonstrations des théorèmes de Pythagore et de Thalès utilisent principalement des arguments aussi simple que les calculs d'aires!
J'ai utilisé Pythagore :
AEF => EF² = AE² + AF²
EF² = 24.7 cm
CDE => ED² = ED² + DC²
EC = 9.4 cm
CBF => CF² = CB² + BF²
CF = 15.3
Et maintenant à partir de là, je ne sais pas comment prouver que C est pas sur la droite EF.
Vu que 9.4 + 15.3 = 24.7
Que logiquement comme pour le calcul d'aire, je dois trouver un résultat différent...
Seriez-vous m'indiquer comment je peux faire? =X
Merci !