Recherche d'une méthode (outil mathématique)

[pierrelouisbourgeois]

Bonsoir,

J'aimerai savoir s'il existe une méthode ou un outil mathématique pour calculer une somme infinie du type :

1+1/2+1/4+1/8+1/16+... jusqu'à l'infini

De la même manière que quand on fait 1+2+3+4+5+... on trouve -1/12 (en tout selon la méthode que je cherche)

Est-ce que vous voyez de quoi je parle ? Merci.

[LB2]

Oui, c'est la théorie des séries numériques, voire des séries de fonctions.
Leur étude commence au niveau L1/L2.

Attention à la formulation "quand on fait 1+2+3+4+5+... on trouve -1/12" qui est très vague : il faut préciser de quelle façon on "fait la somme".
Le mathématicien indien Ramanujan a démontré cette égalité.
La justification rigoureuse de cette égalité (régularisation zeta et prolongement analytique) est de niveau M1/M2.

[lyceen95]

Aiiiie,
Il ne faut pas croire tout ce qui circule sur internet. Cette histoire 1+2+3+4.... = -1/12, c'est une très belle invention. Oublie cette histoire.
Par contre, calculer , c'est un exercice classique de lycée. Si tu as entendu parler de suite géométrique, tu as tous les outils pour analyser ce calcul. Sinon, tu peux faire quelques calculs à la main, avec une calculatrice, ou même sans calculatrice :





Si tu observes bien les résultats, tu peux 'prévoir' les termes suivants.

[sofianmakhlouf]

Pour la première somme c'est niveau bac c'est la limite d'une somme géométrique de raison 1/2
Cette somme vaut 2

[Lostounet]

De la même manière que quand on fait 1+2+3+4+5+... on trouve -1/12 (en tout selon la méthode que je cherche)

Ça donne le cancer....

[Sylviel]

Effectivement, dire que 1+2+3+... = - 1/12 c'est juste un effet de manche.
En revanche on peut définir une application sur l'espace des suites qui coïncide avec la sommation usuelle pour les suites absolument convergente et qui s'étendent de manière "naturelle" à d'autres suites, en prenant -1/12 sur la suite des entiers.

Quelques liens :
https://sciencetonnante.wordpress.com/2 ... vergentes/
https://terrytao.wordpress.com/2010/04/ ... tinuation/

[pierrelouisbourgeois]

Merci beaucoup pour vos réponses ; Désolé Lostounet pour le manque de rigueur, c'est que je ne sais pas vraiment de quoi je parle (je suis en première).