Aide : exercice de 2nd factorisation

[eli]

Bonjour , je suis en seconde est en dm j'ai l'exercie 20 p 188 du livre.
Il faut factoriser ses expressions :
A(x)= (x+5)(2+2x)+x^2-1-5(x+1)^2

B(x)= 4x^2-1-5(3-6x)(2x+1)+(4x+2)^2

C(x)= 3(x+2)(2+6x)-(3x+1)^2+9x^2-1

D(x)= 8x^2-2+2(3-6x)(3+5x)-3(8x-4)^2

Pourriez vous m'aider s'il vous plait, je n'y arrive pas du tout.Merci d'avance.

[Timothé Lefebvre]

Salut, connais-tu les règles de la factorisation, avec les identités remarquables et tout ça ?

[eli]

Salut , je connais (a+b)^2 =a^2+2ab+b^2
(a-b)^2 = a^2-2ab+b^2
(a+b)(a-b)= a^2 + b^2

[Timothé Lefebvre]

Bref, peux-tu les utiliser ici ?

[eli]

Je ne vois pas comment .

[Timothé Lefebvre]

Première étape pour une factorisation : repérer les facteurs communs. C'est bon ça ?

[eli]

Il faudrait que j'essaye dans faire apparaitre ?

[Timothé Lefebvre]

Ah oui c'est impératif ! Ici ils sont "cachés".

[eli]

Pour la C j'ai trouvé celle de 9x^2 - 1 qui est (3x+1)(3x-1) mais pour le début 3(x+2)(2+6x) je n'arrive pas à faire ressortir un (3x+1).

[Timothé Lefebvre]

3(x+2)(2+6x) = 3(x+2) 2(3x+1), donc pas de facteur commun directement ici.
Par contre, (3x + 1), ne le retrouves-tu pas autre part ?

[eli]

Il est aussi a (3x+1)^2
J'ai calculé est je trouve: c(x)= 3(x+2)*2(3x+1)-(3x+1)^2+(3x+1)(3x-1)
= (3x+1) [3(x+2)*2-(3x+1)+(3x-1)]
= (3x+1) [2(3x+6)-3x-1+3x-1]
= (3x+1)(6x+12-3x-1+3x-1)
C(x)= (3x+1)(6x+10)
Est-ce exact ?
Je vais essayé avec les autres.

[yvelines78]

bonjour,

A(x)= (x+5)(2+2x)+(x^2-1)-5(x+1)^2
x²-1=...............
(2+2x)=2(....+...)
et tu trouves ton facteur commun

B(x)= (4x^2-1)-5(3-6x)(2x+1)+(4x-2)^2
4x-2=2(...-...)
(4x-2)^2=[2(...-...)]²=4(...-...)²


C(x)= 3(x+2)(2x+6)-(3x+1)^2+(9x^2-1)
9x²-1=.......
(2x+6)=2(...+...)


D(x)= (8x^2-2)+2(3-6x)(3+5x)-3(8x-4)^2
(8x^2-2)=2(4x²-1)=......
3-6x=3(...-...)
8x-4=4(....-...)

[eli]

Bonjour,
J'ai terminé l'exercice.
Merci à vous deux pour votre aide , je comprend un peu mieux comment factoriser et faire apparaitre les facteurs communs cachés maintenant.