Problème factorisation :/ [2nd]

[Zelfe]

Voila, j'ai 3 exercices à faire. Je les ai tous fait mais je doute sur certain d'entre eux.
Pouvez-vous me dire si j'ai juste ? Sinon, Ou j'ai fais faux ?
Merci

Exercice 1 : Le coup du -1

[CENTER]B = (2x - 3)(3x + 7) - 2x + 3
[/CENTER]
Il semble qu'il n'y ait pas de facteur commun évident dans l'expression B. Et pourtant...

a)Recopier et compléter :
[CENTER]B = (2x - 3)(3x + 7) -1(...)[/CENTER]

Ma réponse :
B = (2x - 3)(3x + 7) -1(2x - 3)

b)Factoriser alors B.

Ma réponse :

B = (2x - 3)[(3x + 7) - 1]
B = (2x - 3)(3x + 6)

Voila pour le premier exercice !

Exercice 2 :Double factorisation

C = (3x + 1)(6x - 9) - (2x - 3)²

Il semble qu'il n'y ait pas de facteur commun évident dans l'expression C. Et pourtant...

a)Factoriser 6x - 9

Ma réponse :
6x - 9 = 3 * 2x - 3 * 3 = 3(2x - 3)

b)En déduire alors une factorisation de C.

Ma réponse :
C = (3x + 1) * 3(2x - 3) - (2x - 3)²
C = (3x + 1) * 3(2x - 3) - (2x - 3)(2x - 3)
Et après, je n'y arrive plus :triste:

Pouvez vous m'aider et me corriger ?
Merci beaucoup !!! :happy2:

[Vir]

Pour le premier exo y a pas de probleme.
Ensuite pour le deuxième exo, c'est exactement pareil :
lorsque tu développe a*(b+c) ça donne a*b + a*c
Donc lorsque tu dois factoriser unbe expression tu dois trouver dans chaque "partie" une facteur commun.
Dans ton cas présent tu as a*b-a*a donc à ton niveau qu'est-ce que tu peux faire ?
Si tu ne vois pas directement essaye avec des exemples !

[Zelfe]

Voila ce que je pense avoir trouvé :/

C = (3x + 1) * 3(2x - 3) - (2x - 3)²
C = (3x + 1) * 3(2x - 3) - (2x - 3)(2x - 3)
C = (2x-3) * [(3x+1)(2x-3)*3]
C = (2x-3) * [3(6x² - 7x - 3)]
C = (2x-3) * (18x² - 21x - 9)

Voila ce que j'ai trouvé :/ :cry:

(les factorisations et moi, ca fait 2 ^^)

[Rower]

ta factorisation ne semble pas correcte : pour vérifier le mieux est de remplacer par une valeur de x

[Elsa_toup]

Non ce n'est pas correct.
Pour factoriser a*b-a*c, tu isoles le a et tu conserves les opérations liant les termes, ce qui te donne : a(b-c).

Ton cas s'apparente plus à quelque chose du type : a*bc-a² = a*bc-a*a
Donc tu isoles le a, et il te reste : a(bc-a)

Vas-y avec ton exo maintenant ! :we:

[Vir]

Je viens de voire une erreur dans l'exercice B je sais pas si c'est exprés ou pas pour la réponse B : tu as mis :

a)Recopier et compléter :
B = (2x - 3)(3x + 7) -1(...)


Ma réponse :
B = (2x - 3)²(3x + 7) -1(2x - 3)

le ² il est voulut ?

C = (3x + 1) * 3(2x - 3) - (2x - 3)(2x - 3)
C = (2x-3) * [(3x+1)(2x-3)*3]

nan c'est pas ça, je comprends pas pourquoi tu bloques vu qu'au premier exo y a pas eu de problème. Essayes de voire ce que tu obtiens den développant ton résultat c et essayes de comprendre pourquoi ça marche pas.
Essayes de faire la factorisation de manière simple :
tu as c = a*3*b-b*b (avec a=3x+1 et b=2x-3).
et b est le facteur commun, donc tu vas avoir :
c=b*[...]

[Zelfe]

Je vais donc avoir :
c= b*(3*a+b)

C'est pas ce que j'ai fais ? :cry:

(Et pour le ², c'était une erreur de frappe merci ^^)

[Elsa_toup]

Non relis ce que j'ai écrit : il y a une soustraction !!!!
Tu ne peux pas la remplacer par une multiplication ...

[Vir]

Je vais donc avoir :
c= b*(3*a+b)

Attention aux erreurs de signes dans ton expresision tu as un -

[Zelfe]

C = (3x + 1) * 3(2x - 3) - (2x - 3)²
C = (3x + 1) * 3(2x - 3) - (2x - 3)(2x - 3)
C = (2x-3) * [(3(3x-1)-(2x+3)]

C'est ca ? :mur:

[Vir]

La forme est correct mais pas le contenu : revois les signes, les - et + sont un peu mélangés.
Ensuite ce qu'il y a entre crochet tu peux simplifer en développant :)

[Elsa_toup]

Oui exactement !
Pour t'en assurer, tu peux redévelopper. Tu verras, tu tomberas sur ton expression de départ (alors qu'avec tous tes produits, non).

[Elsa_toup]

Ah oui non il y a un problème de signe à l'intérieur. Pourquoi as-tu changé 3x+1 en 3x-1 ??? Et 2x-3 en 2x+3 ???

[Zelfe]

(Erreur de Frappe, désolé)

C = (3x + 1) * 3(2x - 3) - (2x - 3)²
C = (3x + 1) * 3(2x - 3) - (2x - 3)(2x - 3)
C = (2x-3) * [(3(3x+1)-(2x-3)]
C = (2x-3) * [9x+3-2x+3]
C = (2x-3) * (7x+6)

C'est ca ????? :cut:

[Vir]

yeah ça me semble nickel :)

[Elsa_toup]

Oui c'est ça : bravo ! :++:

[Zelfe]

Comme j'ai trouvé (grâce à vous les 2 premiers exos, encore merci ^^).
Vous avez débloqué le 3eme ;D Qui est très très très dur :mur:


Troisième exercice : Nombre premier

Trouver tous les entiers naturels n tels que n^4 + 4 soit premier.

Ma réponse :

n^4 + 4 =(n²+2)² - (???)²?

= n^4 + 4n² + 4 - 4 n²
= (n²+2)² - (2n)²

n² + 2 < 2n
n² - 2n + 2 < 0
(n² - 2n + 1) + 1 < 0
(n - 1)² < -1

Le carré est plus petit que le nombre négatif.
Donc il n'existe aucun entiers naturels premier n tels que n^4 + 4


C'est bon ? J'ai pas trop bien compris :/, la prof a expliqué mais j'ai eu du mal à comprendre :'(

[Zelfe]

Et un ptit exercice que j'ai rien compris pour la fin ^^. Si vous pouviez me donner des pistes :we:

Excercice : un carré parfait

p est le produit de quatre entier naturels consécutifs.

p = n(n+1)(n+2)(n+3) avec n qui appartient à l'ensemble des nombres entiers naturels N.

On se propose de démontrer que p + 1 est un carré parfait.

a) Vérifier que (n+1)(n+2) = n(n+3) + 2
b) On pose a = (n+1)(n+2)

Exprimer p en fonction de a.

c) En déduire que p + 1 est un carré parfait.

Voila si vous pouviez ma donner des pistes, parce que j'arrive même pas à demarrer l'exo :(

[Elsa_toup]

a). Ben pour vérifier la première égalité, tu développes de chaque côté.
b). Je vois pas comment t'aider: tout est dans la question !
Réponds déjà à ça, on verra pour la suite après.

[Zelfe]

C'est bon j'ai tout trouver :D Merci ! (sauf le c) :doh:

Mais pour l'exercice 3, je sais toujours pas comment expliquer... :cry: