Suites équivalentes et dominées

[Krissprols]

Bonjour à tous, voila une petite question qui me préoccupe

Si deux suites (un) et (vn) sont équivalentes alors un/vn converge de limite 1... Donc a partir d'un certain rang N, un/vn < 1 et ainsi un < vn et la suite un serait dominée par la suite vn ... ? et vice versa bien sur vn serait dominée par un ?
Je trouve cela bizarre car si je considère un+1 et un et que par exemple la limite du quotient est 1 avec le resultat du dessus on aurait un+1 < Kun (avec K positif) et donc un+1 < K^n u0 ... enfin voila je ne vois pas mon erreur...

[mathelot]

Bonjour à tous, voila une petite question qui me préoccupe

Si deux suites (un) et (vn) sont équivalentes alors un/vn converge de limite 1... Donc a partir d'un certain rang N, un/vn < 1+epsilon et ainsi un < vn et la suite un serait dominée par la suite vn ... ? et vice versa bien sur vn serait dominée par un ?
Je trouve cela bizarre car si je considère un+1 et un et que par exemple la limite du quotient est 1 avec le resultat du dessus on aurait un+1 < Kun (avec K positif) et donc un+1 < K^n u0 ... enfin voila je ne vois pas mon erreur...

......................................... :doh:

[Krissprols]

un/vn < 1+epsilon

Mais même en prenant K = 1+epsilon on aurait un < K vn ... et la aussi la suite un est bien dominée par vn... non?

[mathelot]

|un+1| < K^n |u0| ...

Donc , tu obtiens une "majoration universelle" , valable pour toute suite convergente ne s'annulant pas, mais lim

[azertyuiop1]

"Donc a partir d'un certain rang N, un/vn < 1" c'est pas tjs vrais
c'est comme tu dis tous suite un qui tend vers une constante M alors a partir d'un certain rang un