Deux fonctions équivalentes

par **Enim** » 13 Fév 2009, 00:52

Bon soir, je cherche à montrer l'équivalence entre ces deux fonctions:
ch(x) - 1 ~ x^2/2
J'ai cette formule dans mon cours mais la démonstration m'échappe! :mur: :cry:
..............Merci............

par **Joker62** » 13 Fév 2009, 00:53

Un développement limité de ch(x) ?

par **Lemniscate** » 13 Fév 2009, 00:54

Connais-tu le développement limité de ch(x) en 0 ?

Si oui, une fonction est équivalente en 0 au premier terme de son développement limité en 0. (essaye de faire le dl de ch(x)-1)

Sinon tu peux aussi écrire

et utiliser le dl de exp en 0 ...

par **Enim** » 13 Fév 2009, 00:57

Je veux le faire avec la limite (=1) .

par **Lemniscate** » 13 Fév 2009, 00:59

Enim a écrit:Je veux le faire avec la limite (=1) .

Avec x qui tend vers 1 ta formule est fausse :p

vu que

et que 1^2/2=1/2 !

par **Joker62** » 13 Fév 2009, 01:04

Je pense qu'il veut quotienter les deux expressions et montrer que ça tend vers 1...
Mais bon ça changera pas grand chose...

par **Enim** » 13 Fév 2009, 01:07

Bon Merci, Je l'ai trouvé :
lim (ch(x) - 1)/(x^2/2) = lim ((e^(x/2) - e^(-x/2))/x)^2 = 1 :zen:

par **Lemniscate** » 13 Fév 2009, 01:12

Oui effectivement Joker

Mais oui cela sera pareil ! Il faut utiliser le dl de ch (ou de exp) en 0 !

Sinon j'ai pensé à un autre truc, niveau Terminale :

Après tu utilises la définition de la dérivée en 0 de ch et de la fonction carrée...

par **Enim** » 13 Fév 2009, 01:16

Merci.
Oui c'est niveau terminal mais .......................... :++:

Je cherche des exercices corrigés sur le DL (des sites) car je suis NUL :help:
Merci autre fois

par **Joker62** » 13 Fév 2009, 01:17

[Vanne à Chier]Racine Carrée qui on le sait tous est dérivable en 0 lol :p[/Vanne à chier]

Edit : Ouai mais pourquoi je parle de racine carrée mdr ?
Laissons tomber ce message s'il vous plaît

par **Lemniscate** » 13 Fév 2009, 01:17

Bon Merci, Je l'ai trouvé :
lim (ch(x) - 1)/(x^2/2) = lim ((e^(x/2) - e^(-x/2))/x)^2 = 1

Oui mais comment as-tu obtenu la limite de droite

? avec un dl non ?

par **Lemniscate** » 13 Fév 2009, 01:20

Joker62 a écrit:[Vanne à Chier]Racine Carrée qui on le sait tous est dérivable en 0 lol :p[/Vanne à chier]

Euh elle est où la blague ? T'as voulu me discréditer ! Tu m'as fait peur en tout cas je crois que tu as modifié ton message (en rajoutant [Vanne à chier]) juste quand j'ai rédigé celui-ci

par **Joker62** » 13 Fév 2009, 01:20

Mais quand même ça fera une forme indéterminée non ton bidule ?

par **Lemniscate** » 13 Fév 2009, 01:22

Mais quand même ça fera une forme indéterminée non ton bidule ?

Ben non 0/0 = 1 non ?

Lol je rigole mais voilà ce que c'est de pas vouloir utiliser les dl !!!

Oui je sais j'ai fait une erreur mais au moins ca a le mérite de montrer qu'un dl est toujours mieux quand on le peut !

par **Joker62** » 13 Fév 2009, 01:26

Bé de loin :)
De toute manière on sait tout les deux que sa limite il l'a calculer avec un DL...
Parce que bon, son =1 est suspect quand même :D

par **Enim** » 13 Fév 2009, 01:28

Je cherche des exo corrigés sur le DL . Merci.

par **Lemniscate** » 13 Fév 2009, 01:28

Mais ce que je comprends pas c'est pourquoi il a cahngé son expression en un carré parfait ! Je vois pas à quoi cela sert si on a les dl ! (peut-être qu'il croit qu'on ne peut pas ajouter de constante à un dl ?)

par **Lemniscate** » 13 Fév 2009, 01:31

Enim a écrit:Je cherche des exo corrigé sur le DL . Merci.

Tu peux déjà regarder le formulaire de wikipedia :
http://fr.wikipedia.org/wiki/D%C3%A9veloppement_limit%C3%A9

Et sinon le mieux c'est que tu fasses des exos sur les limites, qui sont souvent résolvables simplement avec des dl (exemple courant : limite de sin(x)/x en 0)

par **sniperamine** » 13 Fév 2009, 01:35

Salut enim je peux savoir d'où vient ton pseudo ? c'est une école marocaine non ?

par **Enim** » 13 Fév 2009, 01:36

J'ai seulement remplacé le ch par son formule expo. puis j'ai calculé la lim. Je ne vois pas ou le dl ?????

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