Besoin d'aide fonction inverse

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jai un examen demain et je comprend rien on me donne une fonction f(x)1+x² et il faut trouver le domaine et l'image jaimerai savoir comment faire au plus vite merci :cry: :cry:

[Huppasacee]

Bonsoir
Pourrais- tu être un peu plus clair(e) , ou citer le texte exact des questions ?

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:briques: s.v.p repondez moi au plus vite la réponse il parait que la réponse
dom= ]-infini ,infini[ et l'image = [1,infini[

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Bonsoir
Pourrais- tu être un peu plus clair(e) , ou citer le texte exact des questions ?

c juste ecris donne le domaine et l'image de la fonction inverse suivante

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c juste ecris domaine et image d'une fonction

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voila les consignes que le professeur a donné
1) considérer IR dans sa totalité
2) éliminer les valeurs de x qui menent a une division par zéro
3) éliminer les valeurs de x qui menent a un nombre negatif sous une racine d'indice pair

[Huppasacee]

Alors , pour le domaine de définition de la fonction :
Pour quelles valeurs de x peut on calculer x² + 1 ?
Y a t il une ou des valeurs de x pour lesquelles ce calcul est impossible ?

Ici, on voit que l'on peut calculer x² , donc aussi x² + 1, quelle que soit la valeur de x choisie , donc pour toutes les valeurs de x , cette fonction " est définie"
dons le domaine de définition est R ( ensemble des réels )
on dit alors que Df = ] - inf ; + infini [

Maintenant que nous connaissons le domaine de définition, si nous donnons à x toutes les valeurs de ce domaine, entre quelles valeurs se situent les images ?

Comme on sait que x² >=0 pour tout x

alors x²+1 >= 1
donc toutes les images seront supérieures ou égales à 1
et si on prend des valeurs de x de plus en plus grandes, x²+1 sera aussi de plus en plus grand, donc il n'y a pas de maximum pour f(x) , on dit alors que f(x) appartient à l'intervalle [ 1 ; + infini [

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Merci de me répondre, c'est tres gentil, mais pourriez vous etre plus claire me montrer les etapes clairement car pour linstant je comprend pas merci

[Huppasacee]

Pour le domaine de définition :

Prenons x = -10000, je peux calculer x²+1, (-10000)² + 1
pareil pour toute valeur de x que je prenne , qu'elle soit positive , négative, petite ou grande, donc quelle que soit la valeur de x comprise entre - infini et + infini, on peut calculer x² + 1
Est ce clair pour le domaine de définition ?

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:hein: J'ai relu ce que vous avez ecris et j'ai reussi a comprendre un peu mais que faire s'il ya une racine carré dans l'exemple: racine de(9-z²) merci d'avance

[Huppasacee]

Si je prends une autre fonction , par exemple racine de (16 - x² )

je m'aperçois que si je prends x = 5 , il faudrait que je calcule
racine de ( 16 - 25 ), ce qui n'est pas possible , car je veux la racine d'un nombre positif
ceci sera vrai pour toutes les valeus plus grandes que 4

et aussi pour toutes les valeurs inférieures à - 4

donc je ne peux trouver une valeur de racine de (16 - x²) que si x est compris entre -4 et + 4
donc ici Df = [-4; +4]

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merci pour votre reponse alors ce que vous voulez dire c que c IR sauf de ]-infini,infini[

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je parle de la premiere question

[Huppasacee]

Donc quand on a une racine, on essaie de trouver les valeurs de x pour lesquelles ce qui est sous la racine ( sous le radical ) est positif

donc, dans mon exemple précédent, on doit avoir

16 - x²>=0
Sais tu résoudre cette inégalité ?

[Huppasacee]

merci pour votre reponse alors ce que vous voulez dire c que c IR sauf de ]-infini,infini[

Pour la première question c'est IR , ou l'ensemble des réels, ou aussi ]-infini; + infini[
ce sont des manières différentes d'écrire la réponse

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Donc quand on a une racine, on essaie de trouver les valeurs de x pour lesquelles ce qui est sous la racine ( sous le radical ) est positif

donc, dans mon exemple précédent, on doit avoir

16 - x²>=0
Sais tu résoudre cette inégalité ?

je vais essayer alors la fonction est situé dans IR alors le dom c IR pour ce qui est de l,image 16-x² est + grand = 0
alors x²+16 doit etre plus grand que 16 ainsi la réponse c
[16,+infini[

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merci encore pour votre aide mais jai un exemple que je trouve quand meme dure si jai 1/(1+(racine de x))

[Huppasacee]

je vais essayer alors la fonction est situé dans IR alors le dom c IR pour ce qui est de l,image 16-x² est + grand = 0
alors x²+16 doit etre plus grand que 16 ainsi la réponse c
[16,+infini[

Non, ce n'est pas la bonne démarche

il faut 16-x²>= 0 ( lire 16 - x² plus grand ou égal à 0 )

on remarque que 16 = 4²

donc
4² - x² >= 0

identité remarquable ( il faut que tu les connaisses )

(4+x)(4-x) >=0

quand est ce que 4+x est positif avec en même temps 4-x positif ? ( + par + = + )
et aussi quand est ce que 4+x est négatif en même temps que 4-x est négatif ? ( - par - = + )

on voit que 16 - x² est positif lorsque x est supérieur à -4 et inférieur à +4 , cequi se traduit par

-4 <= x <= +4
ou on peut écrire aussi
x appartient à [ -4 ; +4 ]

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Non, ce n'est pas la bonne démarche

il faut 16-x²>= 0 ( lire 16 - x² plus grand ou égal à 0 )

on remarque que 16 = 4²

donc
4² - x² >= 0

identité remarquable ( il faut que tu les connaisses )

(4+x)(4-x) >=0

quand est ce que 4+x est positif avec en même temps 4-x positif ? ( + par + = + )
et aussi quand est ce que 4+x est négatif en même temps que 4-x est négatif ? ( - par - = + )

on voit que 16 - x² est positif lorsque x est supérieur à -4 et inférieur à +4 , cequi se traduit par

-4 <= x <= +4
ou on peut écrire aussi
x appartient à [ -4 ; +4 ]

ok alors comme la fonction x²+1 ne peut se traduire en deux equation on laisse IR alors que x²+16 peut se traduire en 2 equations ainsi former (x+4) et (x-4) ainsi x appartient a -4 et +4 c bien sa non...
merci encore

[pocheenmath.com]

est ce qu'il est possible de traduire la reponse d'une autre facon exemple:
16-x² est +grand ou = a 0
ainsi on envoi le x de lautre coter
16=x²
ainsi
x=4
alors ainsi c -4 et 4