PGCD Ts

par **Escroc** » 08 Juin 2008, 17:37

bonjour à tous !

Est-il correct d'écrire Pgcd (a;b) = Pgcd( a; b-ka) avec k un entier ?

merci d'avance

par **lapras** » 08 Juin 2008, 17:40

Bonjour
oui ! :happy2: C'est parce que tout diviseur commun à a et b est un diviseur commun à a et b-ka

par **raito123** » 08 Juin 2008, 17:46

Et pour être sûr tu peux la démontrer !!:happy3:

par **Escroc** » 08 Juin 2008, 18:05

merci beaucoup !

Exact il serait intéressant de le démontrer mais étant en révision du bac vous m'accorderez cette impasse :we:

par **raito123** » 08 Juin 2008, 18:17

C'est justement pour ça que tu dois le démontrer toi même !!

Indice : tu poses pgcd(a,b)=d et pgcd(b-ka)=d' et tu montres que d|d' et d'|d

par **_-Gaara-_** » 08 Juin 2008, 20:01

raito123 a écrit:C'est justement pour ça que tu dois le démontrer toi même !!

Indice : tu poses pgcd(a,b)=d et pgcd(b-ka)=d' et tu montres que d|d' et d'|d

Oui !! je ne sais pas pourquoi mais j'adore cette méthode ^^ xD

par **Yuravin** » 09 Juin 2008, 19:00

Il faut juste utiliser le fait que
si a|b et b|a alors a=b
La démonstration se fait par le retour à la définition
En sup, on appelle ça une relation d'ordre (c'est pour ta culture ^^)
bon courage a++

par **pronto** » 09 Juin 2008, 23:24

C'est pas totalement juste si a divise b et b divise a alors a=b ou a=-b à moins que tu raisonnes uniquement sur les entiers naturels.

par **raito123** » 09 Juin 2008, 23:28

Lorsqu'on parle d'un PGCD c'est toujours positive !!^^

par **pronto** » 09 Juin 2008, 23:30

Non je ne partage pas cet avis Raito123^^
Prends -2 et 4 par exemple. Ils ont pour PGCD 2....

On peut raisonner sur Z pour les PGCD...

par **raito123** » 09 Juin 2008, 23:31

T'as pas compris ce que je voulais dire : "toujours un PGCD est un nombre positif "

ALors mtn t'es d'accord ?

par **pronto** » 09 Juin 2008, 23:33

Je n'avais pas suivi toute la discussion, j avais juste lu le dernier message^^
désolé alors ^^

PGCD Ts

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