Trois petits quickies

par **Imod** » 28 Mai 2008, 17:13

Sauf erreur ce n'est pas cela :cry:

Le résultat s'obtient par simple découpage et les formules de collège

et

donnant l'aire du triangle équilatéral ou rectangle .

Imod

par **Imod** » 28 Mai 2008, 18:14

C'est ça Rain ,

en fait il faut découper deux triangles pour obtenir le résultat :zen:

Imod

par **lapras** » 28 Mai 2008, 18:37

Rain, comment as tu eu cette réponse sans trouver le découpage ? (bien sûr il existe des méthodes analytiques mais c'est tres compliqué à résoudre !)
Imod > Peux tu envoyer d'autres exos comme ces 3 derniers ? c'est amusant !

par **Imod** » 28 Mai 2008, 19:34

Un petit dernier ( je t'enverrai le scan des deux pages du magazine :zen: ) .

Trouver le rapport entre les aires des hexagones inscrits et circonscrits au cercle !

Imod

par **lapras** » 28 Mai 2008, 19:45

Aire hexagone inscrit / Aire hexagone circonscrit = 3/4 ?

par **Imod** » 28 Mai 2008, 21:18

Oui , pourquoi ?

Imod

par **lapras** » 29 Mai 2008, 06:49

C'est pas tres astucieux mais c'est niveau college :
L'hexagone circonscrit est un agrandissement de l'hexagone inscrit de rapport (2sqrt(3))/3 = 2/sqrt(3) donc l'aire est (2/sqrt(3))² = 4/3 plus grande.
En fait faut juste utiliser deux définitions de trigo pour avoir ces agrandissements. (je n'emploie pas homothétie pour que ca reste niveau college)

par **Imod** » 29 Mai 2008, 15:05

lapras a écrit:C'est pas tres astucieux mais c'est niveau college :
L'hexagone circonscrit est un agrandissement de l'hexagone inscrit de rapport (2sqrt(3))/3 = 2/sqrt(3) donc l'aire est (2/sqrt(3))² = 4/3 plus grande.
En fait faut juste utiliser deux définitions de trigo pour avoir ces agrandissements. (je n'emploie pas homothétie pour que ca reste niveau college)

Une autre méthode en faisant tourner le petit hexagone de 30° .

Imod

par **lapras** » 29 Mai 2008, 16:50

rain > Oui je vois c'est ce que je n'ai pas osé faire (je n'ai pas de TI 89 pour résoudre ca)
jolie imod !

par **Imod** » 29 Mai 2008, 19:10

Aller , encore un très facile ( donc les "pros" : Lapras , Rain , ffpower , ThsQ , Patastronch ... sont interdits de parole :scotch: )

On sait que trois tirelires contiennent : l'une deux billets de 10 , la deuxième un billet de 10 et un billet de 20 et la troisième deux billets de 20 . Sur chacune d'elles une étiquette indique une somme , mais une main enfantine a mélangé les étiquettes de telle sorte qu'aucune n'indique la somme contenue dans la tirelire sur laquelle elle est fixée . Comment en retirant un seul billet d'une seule tirelire peut-on connaître précisément le contenu de chacune des trois ?

Imod

par **Imod** » 29 Mai 2008, 20:00

Tu veux dire que tu retires ton billet d'une tirelire quelconque ?

Imod

par **Imod** » 29 Mai 2008, 21:21

Alors ce n'est pas ça :marteau:

Imod

par **scelerat** » 30 Mai 2008, 08:51

La situation initiale etant 20 30 40, on ne peut passer qu'a 40 20 30 ou a 30 40 20. La tirelire marquee 30 contient forcement autre chose, donc soit 2 billets de 10, soit 2 billets de 20. Ca suffit pour determiner dans lequel des deux cas on est.

par **Imod** » 30 Mai 2008, 09:31

c'est ça scelerat :++:

Imod

par **Imod** » 01 Juin 2008, 17:49

Pour le découpage du triangle ayant un point intérieur 3,4,5 .

En découpant deux de ces triangles en trois morceaux ( de façon évidente ) on peut construire trois quadrilatères constitués d'un triangle :doh: et d'un triangle :doh:

Imod

par **Imod** » 05 Juin 2008, 22:02

Pour le N°2 , un petit dessin qui devrait clore le débat !

Imod

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