Trois petits quickies

par **Imod** » 25 Mai 2008, 16:33

Rappel : solution courte et astucieuse :zen:

1°) Montrer qu'une somme du huit entiers strictement positifs dont le plus grand est 5 peut s'écrire comme une somme de cinq entiers strictement positifs dont le plus grand est 8 .

2°) Calculer l'aire d'un triangle équilatéral sachant qu'il existe un point à l'intérieur distant de 3cm , 4 cm et 5 cm des sommets .

3°) Combien l'équation

a-t-elle de solutions réelles négatives ?

Amusez-vous bien !!!

Imod

par **Imod** » 25 Mai 2008, 16:48

C'est juste bien sûr :we: Il y a une justification sans un seul mot :scotch:

Imod

par **_-Gaara-_** » 25 Mai 2008, 16:51

Imod a écrit:Rappel : solution courte et astucieuse :zen:
3°) Combien l'équation a-t-elle de solutions réelles négatives ?

Une seule ? >_<

par **ffpower** » 25 Mai 2008, 16:58

J' essaie en un mot:Fubini^^
Pour la 3,je suppose qu on a pas le droit d utiliser Sturm?(dont le principe est elegant mais l utilisation moins)

par **Imod** » 25 Mai 2008, 17:01

en effet Rain :

Imod

par **Imod** » 25 Mai 2008, 17:04

ffpower a écrit:J' essaie en un mot:Fubini^^
Pour la 3,je suppose qu on a pas le droit d utiliser Sturm?(dont le principe est elegant mais l utilisation moins)

Les trois problèmes peuvent être résolus par des élèves de collège ( assez bons quand même ) .

Imod

par **Imod** » 25 Mai 2008, 17:05

_-Gaara-_ a écrit:Une seule ? >_<

Je dirai plutôt moins :we:

Imod

par **le_fabien** » 25 Mai 2008, 18:13

J'ai pensé à cela:
Soit S la somme des huit entiers non nuls et inférieur à 5 donc S est comprise entre 8 fois le plus petit et 8 fois le plus grand donc 8<=S<=40
Je peux aussi écrire S comme somme de 5 entiers positifs mais comme S<=40 alors ces entiers peuvent être inferieurs ou égal à 40/5=8.

par **lapras** » 25 Mai 2008, 18:45

J'ai trouvé pour les triangles ! :we:

par **le_fabien** » 25 Mai 2008, 18:50

lapras a écrit:J'ai trouvé pour les triangles ! :we:

j'ai trouvé un triangle équilatéral de côté 6 et toi ?

par **Imod** » 25 Mai 2008, 21:40

Avec la même idée mais un peu plus simple ( normalement 2 ou 3 lignes de solution pas plus :zen: ) :

Imod

par **Imod** » 25 Mai 2008, 21:41

LEFAB11 a écrit:j'ai trouvé un triangle équilatéral de côté 6 et toi ?

Ce n'est pas la solution :cry:

Imod

par **AL-kashi23** » 25 Mai 2008, 21:44

Bonsoir,

j'avais fait un raisonnement analogue à Rain (en un peu plus confus à vrai dire et encore plus long !) mais la solution d'Imod est bien plus concise :we: !

par **_-Gaara-_** » 25 Mai 2008, 22:06

Imod a écrit:Je dirai plutôt moins :we:

Imod

lol ^^ ma calculatrice m'a joué un mauvais tour alors xD :++:

par **Patastronch** » 25 Mai 2008, 22:58

Je vois que je suis pas le seul à avoir lu le pour la science de ce mois ci :)

par **Imod** » 25 Mai 2008, 23:03

Patastronch a écrit:Je vois que je suis pas le seul à avoir lu le pour la science de ce mois ci

Ouais l'autre , il me casse mon coup :we: :we:
Un numéro spécial jeux , à regarder en détail pour ceux qui aiment jouer à faire des maths :zen:

Imod

par **Patastronch** » 25 Mai 2008, 23:13

Imod a écrit:Ouais l'autre , il me casse mon coup :we: :we:
Un numéro spécial jeux , à regarder en détail pour ceux qui aiment jouer à faire des maths :zen:

Imod

Avec un titre aussi accrocheur je pouvais pas ne pas l'acheter ... quel pigeon je fais des fois

Par contre ils auraient pu nommer ce numéro en spécial pub pour le livre "haha" de Martin Gardner (qui est rédacteur dans le magazine au passage) !

par **Imod** » 25 Mai 2008, 23:19

Patastronch a écrit:Avec un titre aussi accrocheur je pouvais pas ne pas l'acheter ... quel pigeon je fais des fois Par contre ils auraient pu nommer ce numéro en spécial pub pour le livre "haha" de Martin Gardner (qui est rédacteur dans le magazine au passage) !

Les quelques livres de Martin Gardner que j'ai pu feuilleter ne m'ont pas emballer mais j'ai trouvé ce spécial jeux plutôt agréable ( pour la modération : je ne défends aucun intérêt financier ) .

Imod

par **Patastronch** » 25 Mai 2008, 23:51

Imod a écrit:Les quelques livres de Martin Gardner que j'ai pu feuilleter ne m'ont pas emballer mais j'ai trouvé ce spécial jeux plutôt agréable ( pour la modération : je ne défends aucun intérêt financier ) .

Imod

Oui moi aussi j'ai passé un bon moment en vrai, d'ailleurs on y retrouve ton problème de pavage avec des cubes et la solution proposée est une variante de celle de Scélérat

Bon j'arrête de détourner ton topic !!

par **lapras** » 28 Mai 2008, 16:23

Ne serait ce pas par hasard un triangle équilatéral dont le coté tend vers 6.92 et l'aire vers 41.47 ?
:id2:

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