Déterminant

[madameX]

Bonjour,

Je dois calculer le déterminant d'ordre n suivant :

s1 s1 s1 s1 ..........s1
s1 s2 s2 s2 ..........s2
s1 s2 s3 s3 ..........s3
s1 s2 s3 s4...........s4
. .
. .
. .
s1 s2 s3 sn

avec si= 1+2+...+i

En écrivant avec les chiffres cela revient donc à

1 1 1 ..... 1
1 3 3 ..... 3
1 3 6 ..... 6
1 3 6 10.. 10
.
.
1 3 6 10... n(n+1)/1

Je ne sais pas trop quelles opérations effectuer pour calculer ce déterminant. Merci d'avance

[tize]

Bonjour,
Rappel :
le déterminant d'une matrice ne change pas si l'on ajoute à une colonne une combinaison linéaire des autres colonnes.
Essaye alors de calculer le déterminant de la matrice obtenue en remplaçant par (développe ensuite par rapport à la dernière colonne) où est la ième colonne de la matrice.
Tu pourras exprimer le déterminant de la matrice d'ordre n en fonction de celui de la matrice d'ordre n-1.
Après c'est facile, tu tombes sur quelque chose de très connue.

[madameX]

Merci beaucoup, j'avais commencé comme ça mais je n'avais pas developpé...