Incompréhension d'une correction d'un exo de DS [Suites]

[Hardtoexplain91]

Bonjour, je ne comprends pas la correction d'un exercice que j'ai eu en DS, donc si quelqu'un pouvait me l'expliquer, ce serait sympatoche..

Soit la suite de Fibonacci définie par u0=u1=1 et un+2=un+1+Un.

4) Montrer que quelque soit n 0, un+1/Un 2.

Correction :

Un+1=Un+Un-1 or la suite (Un) est croissante, donc Un-1;) Un.

Pourquoi ? (ce qui est en gras, je ne le comprends pas)

Ensuite,

Soit (Vn) et (Wn) les suites définies par Vn=Un/3^n (où un est la suite de Fibonacci) et Wn = (2/3)^n.

1) Montrer que quelque soit n appartenant à N, on a Vn Wn.

Correction:

On sait que un+1/un;) 2.
Donc cela découle que U1/u0 2
Donc on multiplie membre à membre ces inégalités qui partent sur des réels strictement positif, donc on a Un/U0 2^n, quelque soit n appartenant à N. (Ca j'ai pas compris!)

En conséquence, 3^n supérieur à 0 (pourquoi?)
donc Un/3^n]2^n/3^n soit Vn smb]infegal[/smb]Wn

Voilà, si quelqu'un pouvait m'expliquer tout ce qui est en gras, merci et bone soirée!

[Hardtoexplain91]

Personne?????

[le_fabien]

C'est trivial si Un croissante alors U(n-1)<=Un ou encore Un<=U(n+1)
pour la suite:
tu as Un-1/Un<=2
Un-2/Un-1<=2
Un-3/Un-2<=2
Un-4/...................
......................
U2/U1 <=2
U1/Uo<=2
___________________ en multipliant le tout et en simplifiant on a
Un/Uo<=2^n
3^n est positif c'est évident.