Eclaircissement sur une correction d'exo

[Hardtoexplain91]

Bonjour, j'aimerais juste avoir un éclaircissement. J'ai la correction d'un exercice, et , enfin vous verrez:

ABC triangle, A', B' et C' milieux des côtés et M un point donné. On note A1,B1 et C1 les symétriques de M par rapport à A', B' et C'. Soit M' bar (A,1)(B,1),(C,1) et (M,-1). Montrer que (AA1)(BB1) et (CC1) sont concourrantes au point M'. Pour cela, je montre que M', A et A1 sont alignés:
A1=SA'(M) => ce qui donne au final A bar (A',2)(M,-1).
Quelque soit M' appartenant au plan, 2M'A'-M'M=MA1.
M'bar bar (A,1)(B,1),(C,1) et (M,-1), donc M'A+M'B+M'C - M'M=0
<=> M'A + 2M'A' - M'M= 0
Pourquoi M'B+M'C devient 2M'A' ?? j'ai mis "car isobarycentre " mais je vois pas pourquoi j'ai mis ça t_t
bon et au final, on voit que M' milieu de [AA1] donc M' appartient (AA1).

Svp, répondez-moi!

merci d'avance et bon fin de we.

[Hardtoexplain91]

s'il vous plaît, dîtes-moi pourquoi.. :-(

[rene38]

Bonsoir

Pourquoi M'B+M'C devient 2M'A'

D'après l'égalité de Chasles,

Or A' est le milieu de [BC] donc
et donc