Limite indéterminée

[deadbird]

Bonjour à tous!

j'ai un petit pb (sisi, j'vous promets!)

j'ai une fonction f(x) = sqrt(x²-2x)
(sqrt = racine)
On me dit: démontrer que g(x)=x-1 est une asymptote en +inf.
Donc lim x->inf f(x)-g(x) et là boum, forme indéterminée type inf-inf.

J'ai essayé de transformer l'équation, je suis tombé sur plusieurs trucs intéressants dont:
x*(sqrt(1-2/x) - 1) + 1
mais là on se retrouve avec du inf * 0, ce qui n'arrange rien...

Est-ce que quelqu'un a une idée?

Merci!

[Dr Neurone]

Bonsoir Deadbird ,
çà coince ?

[deadbird]

Oh oui, grave! je suis sur cette limite depuis une heure maintenant!
J'ai repris les études 7 ans après mon bac, c'est pas évident de s'y remettre!

Alors dis moi DrNeurone, t'as une solution pour moi? :D

[EDIT]: DrNeurone, t'as fait quoi de ton précédent message? O_o''

[Dr Neurone]

Bonsoir Deadbird ,
Tu as essayé l'expression conjuguée ?


NB : tu en est donc à bac + 7 ? et toutes tes dents ?

[deadbird]

Je vais essayer...

En fait je suis SGT ds l'armée de l'air, je suis plus exactement programmeur informatique. Là je subit les cours de maths en vue de présenter le concours d'officier, c'est du niveau prépa, et là je bloque sur cette limite, j'ai les boules! :D

[deadbird]

Ach, c'est pire encore :D je tombe sur un (inf-inf)/inf :D

[Dr Neurone]

Ah ouais ? tu es serre patte ? Je te dois le respect , je n'ai jamais fini autre que 2ème cul ! meme pas capable d'etre exonéré de corvées ! mais , bon , c'était jadis ...

Attends je calcule un peu ta salade ...

[deadbird]

Ah ouais ? tu es serre patte ? Je te dois le respect , je n'ai jamais fini autre que 2ème cul ! meme pas capable d'etre exonéré de corvées ! mais , bon , c'était jadis ...

et bientot lieutenant avec un peu de chance!

MAis bon, revenons à notre limite

[Dr Neurone]

[V(x²-2x) - (x - 1)] [V(x²-2x) + (x - 1)] / [V(x²-2x) + (x - 1)]

Tu es ok ?
Ce qui fait -1/[V(x²-2x) + (x - 1)]
Et quand x tend vers +00 ?

[deadbird]

[V(x²-2x) - (x - 1)] [V(x²-2x) + (x - 1)] / [V(x²-2x) + (x - 1)]

Tu es ok ?

ok, ca roule, mais c'est pire, non?

[deadbird]

[V(x²-2x) - (x - 1)] [V(x²-2x) + (x - 1)] / [V(x²-2x) + (x - 1)]

Tu es ok ?
Ce qui fait -1/[V(x²-2x) + (x - 1)]
Et quand x tend vers +00 ?

Attends, la limite du dénominateur tu la trouve comment? on tourne en rond là, non?

[Dr Neurone]

Au dénominateur tu sors x de la racine et tu factorises x ...Vas-y
En clair V(x² - 2x) + (x-1) = xV(1 - 2/x) + x - 1 ( car on cherche la limite en + 00 donc x>0)
= x[V(1 - 2/x) + 1] - 1qui tend vers + 00
La limite est donc 0

[deadbird]

Je suis bien tombé sur ce que tu m'a dit. en factorisant ca donne ca:

-1
--------------------
x*(V(1-2/x) - 1) + 1

et là on tombe, au dénominateur, sur du inf*0...

[Dr Neurone]

Exact , il faut recommencer l'expression conjuguée une 2ème fois.

[deadbird]

aaaah noooooooooon, c'est bon, je m'a trompé ;)
on tombe sur inf*1 ;)
Merci beaucoup à toi Dr Neurone!!!!!

[Dr Neurone]

Tu commençais à m'inquiéter Deadbird ! A vos ordres mon lieutenant .

[deadbird]

euh non, pas inf*1 mais inf*2
Enfin c'est bon, j'ai trouvé. J'avais oublié cette technique ancestrale du "Kon-ju-Gay" :D je la garde sous le coude pour plus tard!

Merci encore! euh non, repos! :D

[Dr Neurone]

Le "con du gay" , comme tu dis, grave le sur ton casque lourd.

[deadbird]

Le con du gay , comme tu dis, grave le sur ton casque lourd.

euh ouais non, ptet pas mais merci pour l'idée, je vais "approfondir", "élargir" le sujet...

[Dr Neurone]

Au plaisir Deadbird !