Limite de forme plus qu'indéterminée

[coachedwin]

Bonjour,

Désolé de vous déranger mais j'ai un dm où je dois trouver la limite d'une fonction, là où les prépas ptsi ont échoués, je voudrais que vous m'aidiez svp
voici la fonction:
racine de (4x²-2x+1)+2x-1
lim =?
x->-inf

je l'ai transformé (et peux envoyer mon raisonnement) en
(x(-4*(1-1/(2x)+1/(4x²))+4-4/x+1/(x²)
2(racine(1-1/(2x)+1/(4x²))+1-1/(2x)

merci d'avance car nous n'y sommes pas arrivés à 10 forts en maths et 5 prépas ptsi et pt
j'ai un peu de temps (1 semaine environ mais j'aimerais finir avant si il est possible merci)

[aeon]

il faut utiliser la forme conjuguée.

[coachedwin]

oui mais le conjugué duquel des 2? car le premier c'est fait mais faut-il faire le conjugué de l'autre et la lim est-elle un réel (sans me dire lequel bien sur)

[aeon]

Comment ça duquel des deux ?

Tu as , le conjugué c'est

Il faut mettre sous la forme

Puis développer en utilisant les identités remarquables, puis trouver la limite.

[Kah]

Yo! Oui, il faut multiplier par le conjugué des deux.
Tu obtiens une autre fonction, g(x) qui aura la même limite en -inf que ta fonction de base.
Et tu constatera que g(x) est d'une forme vraiment simple.

[coachedwin]

c'est étrange celà me donne la forme donné en 1ère réponse qui n'est pas simple du tout cr au numérateur, 0*+inf= forme indéterminée.
aussi, j'aurai tout à refaire où cette forme est-elle bonne, sinon :mur: et je recommence, je vous renseigne demain sur ma méthodo

en attendant merci d'avance pour une possible réponse sur ma deuxième forme de cette fonction.

[bombastus]

Bonsoir,

normalement, ton numérateur devrait considérablement se simplifier en utilisant le conjugué.

Donc réessaye de faire le calcul et poste ton développement si tu ne trouves pas.

[coachedwin]

jai déjà mis ma forme simplifiée mais je n'y arrive toujours pas donc je vais vous marquer chaque étapes de mon raisonnement dès cet après-midi

en attendabnt merci.

[coachedwin]

X=4x²-2x+1
Y= (1-1/(2x)+1/(4x²))
r=racine
f(x)=
(r(X)+2x-1)(-r(X)+2x-1)
r(X)-2x+1

puisque x-inf =1
lim dénominateur x->-inf =-2

dc lim f(x) = -0.5?

merci d'vanc pr confirmation

ps: aux modos, j'ai donné la réponse mais c'est moi qui ai posé la question.

[bombastus]

Il y a une erreur de signe dans ton calcul quant tu passes de :
f(x)=
(r(X)+2x-1)(-r(X)+2x-1)
r(X)-2x+1

à

X-4x²+4x-1
2x(-r(Y)+1/(2x)-1)

et ton "puisque x<<<0" (que je ne comprends pas n'est pas nécessaire)
Ensuite attention au carré de la racine :
(r(X²)) = |X|, et il faut justifier le fait que tu puisses enlever la racine.
Mais sinon c'est la bonne méthode.

[coachedwin]

(r(X)+2x-1)(-r(X)+2x-1)
r(X)-2x+1

x-inf

enlève racine car (a+b)(a-b)= a²-b² et, ici, a=r(X) c a²= abs(X) =-X car x<o

celà convient-il mieux?

[bombastus]

(r(X)+2x-1)(-r(X)+2x-1)
r(X)-2x+1

x<o donc r(x²) =abs(x) =-x

Non, je crois que tu mélanges les pinceaux avec tes notations x, X...
(r(X))² = |X|
avec X = 4x²-2x+1,
donc que vaut |X|? (|X| = X ou |X| = -X ?)

[coachedwin]

ab(X)=X car du signe du terme de plus haut degré.

mais merci j'ai retrouvé la réponse, je vous remercie et vous aiderai à donner des réponses sur ce forum

je reviendrai aussi poser des questions en cas de problèmes, merci maths-forum