Produit scalaire

[umberto]

Bonjour, voila j'aimerais un peu d'aide pour comprendre deux exercices que je comprends pas du tout.
MNP un triangle avec l'angle NMP=120° MP=5 et MN=10
je dois calculer MN.MP et NM.MP.
j'utilise ma formule MN*MP*cos120 = -25 ( ceux qui me parait bizarre)
après pour NM.MP je pense NM*MP*cos (360-120) = 10*5*cos140=-38.3 (environ)

Pour l'exercice 2 dans un repère orthonormal on a A(2;-6) et B(0;2) Ecrire une équation perpendiculaire en A à (AB). et là je vois pas comment faire. :s

[lucielune]

pour MN.MP ta réponse me semble correcte.

[umberto]

et pour NM.MP car là c'est vraiment très bizarre non?

[lucielune]

il me semble que l'angle (NM;MP) vaut 180°+120° soit 300°, mais je n'en suis pas certaine ... qu'en penses tu ? j'ai fait une figure pour essayer de voir ça.

[lucielune]

et pour l'exercice 2 ... c'est l'équation de quoi qu'il te faut déterminer ? tu ne l'as pas précisé dans ton énoncé.

[umberto]

je comprend pas pourquoi 180° + 120°

[umberto]

l'exercice 2 dans un repère orthonormal on a A(2;-6) et B(0;2) je dois déterminer l'équation de la perpendiculaire en A à (AB). Donc de la droite qui passe pas A et qui est perpendiculaire à AB je pense

[lucielune]

dois-tu travailler dans un repère orthonormal direct ou pas ?

[umberto]

ben je pense, pour moi je dois trouver l'équation de la droite AB puis après je dois trouver l'équation de la droite passant par A

[lucielune]

je posais cette question pour le premier exercice, on va commencer par celui là si tu veux bien.
tu ne peux pas voir directement sur ta figure l'angle (NM;MP). il te faut donc déplacer le vecteur MP pour pouvoir voir l'angle ... tu dois donc mettre M en N ... tu me suis. excuse moi peut-être que je complique un peu l'exercice mais moi je le vois comme ça !

[umberto]

oui pour toi enfaite si je comprend tu décale NM donc tu mes N à la place de M et M tu le mais plus haut quoi.

[lucielune]

En fait pour NM.MP, peut-être vaut-il mieux utiliser une autre formule du produit scalaire : soient u et v deux vecteurs, on a : u.v=1/2(||u+v||²-||u||²-||v||²) ... ainsi tu ne fais pas intervenir d'angle que tu ne connais pas directement .

[umberto]

c'est vrai que ce sera plus simple. Merci bien.
et sinon mon idée pour l'exercice 2 et bonne?

[lucielune]

voilà, donc si tu as compris cette première méthode tu peux l'utiliser et ne pas tenir compte de ce que je t'ai dit ensuite, comme tu préfères ! dans les 2 cas on trouve la même réponse.

[lucielune]

c'est vrai que ce sera plus simple. Merci bien.
et sinon mon idée pour l'exercice 2 et bonne?

je sais pas en fait si ça sera plus simple parce que tu vas devoir trouver la longueur NP qui est inconnue. c'est toi qui vois !

[lucielune]

ben je pense, pour moi je dois trouver l'équation de la droite AB puis après je dois trouver l'équation de la droite passant par A

je pense pas que ça soit nécessaire de trouver l'équation de la droite (AB).
Tu sais qu'une droite a une équation de la forme ax+by+c=0, où a et b sont ...

[lucielune]

tu t'en sorts ?

[seb45]

Bonjour:

dans le repère x, y
M au point O et P sur x

MP=5 sur x
MN = -5 sur x et 5V3 sur y

MN.MP = -5*5+5V3*0 = -25
NM.MP = 5*5+(-5V3)*0=25

Pour le 2
Y= Ax+B (équation d'une droite)
La droite AB
point A:
-6= A*2 + B
B= -6-2A

point B
2=-6-2A
A=-4

Equation de la droite AB : Y= -4 x + 2

Dans un repère orthonormal, si deux droites sont perpendiculaires, alors le produit des coefficients directeurs de deux droites est égal à -1

-4*a=-1
donc A= 1/4
Y= 1/4 x + b

au point A:
-6= 1/4*2 +B
b=-13/2

L'equation perpendiculaire à AB et passant par A est y = 1/4 x -13/2

Salut