Processus de Poisson

[Anonyme]

Bonjour,

J'ai un exercice que je n'arrive décidément pas à résoudre, je me permets de
solliciter votre aide :

Soient N(t) un processus de poisson d'intensité µ
T une variable aléatoire suivent une loi exponentielle de paramètre v

(i.e. la densité de probabilité est donnée par fT(t) = v * exp(-v * t), t
>= 0 : indépendante du processus N(t).

a. Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X, nombre
d'évènements du processus du Poisson N(t), se produisant sur l'intervalle de
temps [0,T] : Pr {X=n}

b. Calculer la moyenne de la variable aléatoire X.


Merci d'avance de votre précieuse aide !

Mick